Решение

а)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{17}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 17}{25} = \frac{42}{25}$$,

$$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$,

$$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$$,

$$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$,

$$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$$

Теперь подставим полученные значения в выражение:

$$(\frac{42}{25} \cdot \frac{15}{7} - \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{5}) \cdot \frac{25}{9} =$$

Выполним умножение в скобках:

$$\frac{42 \cdot 15}{25 \cdot 7} - \frac{18 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 1} - \frac{18 \cdot 1}{1 \cdot 5} = \frac{18}{5} - \frac{18}{5} = 0$$

Теперь умножим результат на $$\frac{25}{9}$$:

$$0 \cdot \frac{25}{9} = 0$$

Ответ: 0

б)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}$$,

$$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$

Теперь подставим полученные значения в выражение:

$$\frac{1}{2} + (\frac{31}{6} - \frac{15}{4} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{10}{23} =$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (12):

$$\frac{31}{6} = \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{62}{12}$$,

$$\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12}$$,

$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}$$

Теперь сложим и вычтем дроби в скобках:

$$\frac{62}{12} - \frac{45}{12} + \frac{6}{12} = \frac{62 - 45 + 6}{12} = \frac{23}{12}$$

Теперь умножим результат на $$\frac{10}{23}$$:

$$\frac{23}{12} \cdot \frac{10}{23} = \frac{1}{12} \cdot \frac{10}{1} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

И наконец, прибавим $$\frac{1}{2}$$:

$$\frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$

Ответ: $$1\frac{1}{3}$$