1. Найдите значение выражения: a) $$3\frac{9}{13} \cdot 5\frac{4}{9} + 5\frac{4}{13} \cdot 5\frac{4}{9}$$; б) $$8\frac{2}{15} \cdot 2\frac{6}{7} - 2\frac{5}{12} \cdot 2\frac{6}{7}$$. 2. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение. Турист шел $$4\frac{5}{13}$$ ч со скоростью $$3\frac{3}{14}$$ км/ч и $$3\frac{3}{4}$$ ч со скоростью $$2\frac{8}{13}$$ км/ч. Какое расстояние прошел турист? 3. Упростите выражение $$4\frac{1}{4}a - 2\frac{7}{8}a + 5\frac{11}{12}a$$ и найдите его значение при $$a = \frac{1}{175}$$.

1. Найдите значение выражения: a) $$3\frac{9}{13} \cdot 5\frac{4}{9} + 5\frac{4}{13} \cdot 5\frac{4}{9}$$; Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{9}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{39 + 9}{13} = \frac{48}{13}$$ $$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$$ Выражение примет вид: $$\frac{48}{13} \cdot \frac{49}{9} + \frac{69}{13} \cdot \frac{49}{9} = \frac{48 \cdot 49}{13 \cdot 9} + \frac{69 \cdot 49}{13 \cdot 9} = \frac{2352}{117} + \frac{3381}{117} = \frac{2352 + 3381}{117} = \frac{5733}{117} = \frac{1911}{39} = 49\frac{2\cdot13 + 5}{39} = 48\frac{39+30}{39} = 48 \frac{30}{39} = 48\frac{10}{13}$$ $$5\frac{4}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{65 + 4}{13} = \frac{69}{13}$$ Тогда: $$\frac{48}{13} \cdot \frac{49}{9} + \frac{69}{13} \cdot \frac{49}{9} = \frac{49}{9} \cdot (\frac{48}{13} + \frac{69}{13}) = \frac{49}{9} \cdot \frac{48+69}{13} = \frac{49}{9} \cdot \frac{117}{13} = \frac{49}{9} \cdot 9 = 49$$ б) $$8\frac{2}{15} \cdot 2\frac{6}{7} - 2\frac{5}{12} \cdot 2\frac{6}{7}$$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$8\frac{2}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{120 + 2}{15} = \frac{122}{15}$$ $$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$$ $$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$ Выражение примет вид: $$\frac{122}{15} \cdot \frac{20}{7} - \frac{29}{12} \cdot \frac{20}{7} = \frac{122 \cdot 20}{15 \cdot 7} - \frac{29 \cdot 20}{12 \cdot 7} = \frac{2440}{105} - \frac{580}{84} = \frac{488}{21} - \frac{145}{21} = \frac{488 - 145}{21} = \frac{343}{21} = \frac{49}{3} = 16\frac{1}{3}$$ 2. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение. Расстояние равно скорость умноженная на время. Время первого участка пути: $$4\frac{5}{13}$$ ч. Скорость на первом участке пути: $$3\frac{3}{14}$$ км/ч. Время второго участка пути: $$3\frac{3}{4}$$ ч. Скорость на втором участке пути: $$2\frac{8}{13}$$ км/ч. Выражение для решения задачи: $$4\frac{5}{13} \cdot 3\frac{3}{14} + 3\frac{3}{4} \cdot 2\frac{8}{13}$$ Найдем значение выражения: $$4\frac{5}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{52 + 5}{13} = \frac{57}{13}$$ $$3\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14}$$ $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ $$2\frac{8}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 8}{13} = \frac{26 + 8}{13} = \frac{34}{13}$$ Тогда: $$\frac{57}{13} \cdot \frac{45}{14} + \frac{15}{4} \cdot \frac{34}{13} = \frac{57 \cdot 45}{13 \cdot 14} + \frac{15 \cdot 34}{4 \cdot 13} = \frac{2565}{182} + \frac{510}{52} = \frac{2565}{182} + \frac{255}{26} = \frac{2565}{182} + \frac{1785}{182} = \frac{2565 + 1785}{182} = \frac{4350}{182} = \frac{2175}{91} = 23\frac{82}{91}$$ 3. Упростите выражение $$4\frac{1}{4}a - 2\frac{7}{8}a + 5\frac{11}{12}a$$ и найдите его значение при $$a = \frac{1}{175}$$. Упростим выражение: $$4\frac{1}{4}a - 2\frac{7}{8}a + 5\frac{11}{12}a = (4\frac{1}{4} - 2\frac{7}{8} + 5\frac{11}{12})a$$ $$4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4}$$ $$2\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8}$$ $$5\frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{60 + 11}{12} = \frac{71}{12}$$ Тогда: $$(\frac{17}{4} - \frac{23}{8} + \frac{71}{12})a = (\frac{17 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{23 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{71 \cdot 2}{12 \cdot 2})a = (\frac{102}{24} - \frac{69}{24} + \frac{142}{24})a = \frac{102 - 69 + 142}{24}a = \frac{175}{24}a$$ Подставим $$a = \frac{1}{175}$$: $$\frac{175}{24} \cdot \frac{1}{175} = \frac{1}{24}$$