2.321 Найдите значение выражения: а) $$\frac{61}{64} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{14}) \cdot (\frac{13}{16} + \frac{1}{2})$$;

Решим пример по действиям:

1) Сначала вычислим разность в первых скобках: $$\frac{7}{12} - \frac{5}{14}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 84: $$\frac{7}{12} - \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 6}{14 \cdot 6} = \frac{49}{84} - \frac{30}{84} = \frac{49 - 30}{84} = \frac{19}{84}$$.

2) Теперь вычислим сумму во вторых скобках: $$\frac{13}{16} + \frac{1}{2}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 16: $$\frac{13}{16} + \frac{1}{2} = \frac{13}{16} + \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{13 + 8}{16} = \frac{21}{16}$$.

3) Вычислим произведение: $$\frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{19 \cdot 21}{84 \cdot 16} = \frac{19 \cdot 1}{4 \cdot 16} = \frac{19}{64}$$.

4) Теперь вычислим разность: $$\frac{61}{64} - \frac{19}{64} = \frac{61 - 19}{64} = \frac{42}{64} = \frac{21}{32}$$.

Ответ: $$\frac{21}{32}$$