Найдите значение выражения: a) $$\frac{61}{64} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{14}) \cdot (\frac{13}{16} + \frac{1}{2})$$; в) $$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$$

a) Решение:

1. Сначала решим в скобках:
$$\frac{7}{12} - \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 14 - 5 \cdot 12}{12 \cdot 14} = \frac{98 - 60}{168} = \frac{38}{168} = \frac{19}{84}$$
2. Вторые скобки:
$$\frac{13}{16} + \frac{1}{2} = \frac{13 + 1 \cdot 8}{16} = \frac{13 + 8}{16} = \frac{21}{16}$$
3. Теперь умножаем результаты:
$$\frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{19 \cdot 21}{84 \cdot 16} = \frac{19 \cdot 1}{4 \cdot 16} = \frac{19}{64}$$
4. Последнее действие:
$$\frac{61}{64} - \frac{19}{64} = \frac{61 - 19}{64} = \frac{42}{64} = \frac{21}{32}$$

Ответ: a) $$\frac{21}{32}$$

в) Решение:

Чтобы решить это выражение, приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 60.

1. Приводим к общему знаменателю:
$$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{60}{60} - \frac{30}{60} + \frac{20}{60} - \frac{15}{60} + \frac{12}{60} - \frac{10}{60}$$
2. Вычисляем:
$$\frac{60 - 30 + 20 - 15 + 12 - 10}{60} = \frac{30 + 5 + 2}{60} = \frac{37}{60}$$

Ответ: в) $$\frac{37}{60}$$