Найдите значение выражения: a) $$(3\frac{1}{6} - 5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15}) : 30\frac{2}{3}$$

Решение: 1. Первым делом, преобразуем все смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{6} = \frac{3*6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$ $$5\frac{1}{6} = \frac{5*6 + 1}{6} = \frac{31}{6}$$ $$4\frac{2}{15} = \frac{4*15 + 2}{15} = \frac{62}{15}$$ $$30\frac{2}{3} = \frac{30*3 + 2}{3} = \frac{92}{3}$$ 2. Теперь подставим неправильные дроби в исходное выражение: $$(\frac{19}{6} - \frac{31}{6} : \frac{62}{15}) : \frac{92}{3}$$ 3. Выполним деление в скобках. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $$\frac{31}{6} : \frac{62}{15} = \frac{31}{6} * \frac{15}{62} = \frac{31*15}{6*62} = \frac{31*5*3}{6*31*2} = \frac{5}{4}$$ 4. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{19}{6} - \frac{5}{4} = \frac{19*2}{6*2} - \frac{5*3}{4*3} = \frac{38}{12} - \frac{15}{12} = \frac{38 - 15}{12} = \frac{23}{12}$$ 5. Выполним последнее деление: $$\frac{23}{12} : \frac{92}{3} = \frac{23}{12} * \frac{3}{92} = \frac{23*3}{12*92} = \frac{23*3}{3*4*23*4} = \frac{1}{16}$$ Ответ: $$\frac{1}{16}$$