4,210 Найдите значение выражения. a) (\frac{1}{2} + (-0,6)) + (-3\frac{3}{4}); 6) (2,75 + \frac{1}{3}) + (-2\frac{7}{12}); в) -4,1 + (-6\frac{17}{60} + 2\frac{5}{12}); г) \frac{1}{4} + (-5,8 + \frac{3}{4}).

a) (\frac{1}{2} + (-0,6)) + (-3\frac{3}{4})

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и смешанную дробь в неправильную:

\[ \frac{1}{2} - \frac{6}{10} - \frac{15}{4} ]

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

\[ \frac{10}{20} - \frac{12}{20} - \frac{75}{20} = \frac{10 - 12 - 75}{20} = \frac{-77}{20} = -3\frac{17}{20} ]

Ответ: -3\frac{17}{20}

б) (2,75 + \frac{1}{3}) + (-2\frac{7}{12})

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и смешанную дробь в неправильную:

\[ 2\frac{75}{100} + \frac{1}{3} - 2\frac{7}{12} = 2\frac{3}{4} + \frac{1}{3} - 2\frac{7}{12} ]

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\[ \frac{9}{4} + \frac{1}{3} - \frac{31}{12} = \frac{27}{12} + \frac{4}{12} - \frac{31}{12} = \frac{27 + 4 - 31}{12} = \frac{0}{12} = 0 ]

Ответ: 0

в) -4,1 + (-6\frac{17}{60} + 2\frac{5}{12})

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и смешанные дроби в неправильные:

\[ -4\frac{1}{10} - 6\frac{17}{60} + 2\frac{5}{12} ]

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

\[ - \frac{41}{10} - \frac{377}{60} + \frac{29}{12} = - \frac{246}{60} - \frac{377}{60} + \frac{145}{60} = \frac{-246 - 377 + 145}{60} = \frac{-478}{60} = -7\frac{58}{60} = -7\frac{29}{30} ]

Ответ: -7\frac{29}{30}

г) \frac{1}{4} + (-5,8 + \frac{3}{4})

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ \frac{1}{4} - 5\frac{8}{10} + \frac{3}{4} ]

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

\[ \frac{1}{4} - 5\frac{4}{5} + \frac{3}{4} = \frac{5}{20} - \frac{116}{20} + \frac{15}{20} = \frac{5 - 116 + 15}{20} = \frac{-96}{20} = -4\frac{16}{20} = -4\frac{4}{5} ]

Ответ: -4\frac{4}{5}

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все дроби приведены к общему знаменателю и знаки учтены верно.

Доп. профит: Запомни: При сложении и вычитании дробей важно сначала привести их к общему знаменателю. Это упрощает вычисления и помогает избежать ошибок.