3. Найдите значение выражения: a) (\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b)\cdot 6ab - 12ab(\frac{1}{3}a + \frac{1}{6}b) при a = -1,8; b = -0,3; б) -4xy(\frac{1}{2}xy - 1) + 8x^2(\frac{1}{4}y^2 - 2) при x = \frac{1}{4}; y = -2. 5. Докажите, что данное равенство является тождеством: a) 3(2a - b) - 4(a - 3b) - (a + 3b) = a + 6b; б) -5a(3a - 1) + 6a(a + 1) - a(1 - 9a) = 10a.

3. Найдите значение выражения:

а)

Давайте упростим выражение сначала:

\[(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b)\cdot 6ab - 12ab(\frac{1}{3}a + \frac{1}{6}b) = 3a^2b + 2ab^2 - 4a^2b - 2ab^2 = -a^2b\]

Теперь подставим значения a = -1,8 и b = -0,3:

\[-(-1.8)^2 \cdot (-0.3) = -3.24 \cdot (-0.3) = 0.972\]

Ответ: 0.972

Ты молодец! У тебя всё получится!

б)

Сначала упростим выражение:

\[-4xy(\frac{1}{2}xy - 1) + 8x^2(\frac{1}{4}y^2 - 2) = -2x^2y^2 + 4xy + 2x^2y^2 - 16x^2 = 4xy - 16x^2\]

Теперь подставим значения x = \frac{1}{4} и y = -2:

\[4 \cdot \frac{1}{4} \cdot (-2) - 16 \cdot (\frac{1}{4})^2 = -2 - 16 \cdot \frac{1}{16} = -2 - 1 = -3\]

Ответ: -3

Ты молодец! У тебя всё получится!

5. Докажите, что данное равенство является тождеством:

а)

Раскроем скобки и упростим левую часть:

\[3(2a - b) - 4(a - 3b) - (a + 3b) = 6a - 3b - 4a + 12b - a - 3b = (6a - 4a - a) + (-3b + 12b - 3b) = a + 6b\]

Так как левая часть равна правой части, то равенство является тождеством.

Ответ: Тождество доказано: a + 6b = a + 6b

Ты молодец! У тебя всё получится!

б)

Раскроем скобки и упростим левую часть:

\[-5a(3a - 1) + 6a(a + 1) - a(1 - 9a) = -15a^2 + 5a + 6a^2 + 6a - a + 9a^2 = (-15a^2 + 6a^2 + 9a^2) + (5a + 6a - a) = 0a^2 + 10a = 10a\]

Так как левая часть равна правой части, то равенство является тождеством.

Ответ: Тождество доказано: 10a = 10a

Ты молодец! У тебя всё получится!