4. Найдите значение выражения: a) $$4^{11}\cdot4^{-9}$$; б) $$6^{-5}:6^{-3}$$; в) $$(2^{-2})^3$$.

a) $$4^{11}\cdot4^{-9}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$4^{11}\cdot4^{-9}=4^{11+(-9)}=4^{11-9}=4^2=16$$

Ответ: 16

б) $$6^{-5}:6^{-3}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$6^{-5}:6^{-3}=6^{-5-(-3)}=6^{-5+3}=6^{-2}=\frac{1}{6^2}=\frac{1}{36}$$

Ответ: $$\frac{1}{36}$$

в) $$(2^{-2})^3$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(2^{-2})^3=2^{-2\cdot3}=2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$$

Ответ: $$\frac{1}{64}$$