Найдите значение выражения: a) |-2 3/14|+|-1 5/7|-|19/21|; б) |2 3/14|-|1 5/7|+|19/21|; в) -|-4|:-1 1/3.

Решение:

а) |-2 3/14|+|-1 5/7|-|19/21|

Для начала упростим выражение, раскрыв модули и представив смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[\left|-2 \frac{3}{14}\right| + \left|-1 \frac{5}{7}\right| - \left|\frac{19}{21}\right| = 2 \frac{3}{14} + 1 \frac{5}{7} - \frac{19}{21}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 7 и 21 будет 42. Приведем дроби к этому знаменателю:

\[2 \frac{3}{14} + 1 \frac{5}{7} - \frac{19}{21} = 2 \frac{3 \times 3}{14 \times 3} + 1 \frac{5 \times 6}{7 \times 6} - \frac{19 \times 2}{21 \times 2} = 2 \frac{9}{42} + 1 \frac{30}{42} - \frac{38}{42}\]

Сложим и вычтем дроби:

\[2 \frac{9}{42} + 1 \frac{30}{42} - \frac{38}{42} = 3 \frac{39}{42} - \frac{38}{42} = 3 \frac{1}{42}\]

Ответ: 3 1/42

б) |2 3/14|-|1 5/7|+|19/21|

Для начала упростим выражение, раскрыв модули и представив смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[\left|2 \frac{3}{14}\right| - \left|1 \frac{5}{7}\right| + \left|\frac{19}{21}\right| = 2 \frac{3}{14} - 1 \frac{5}{7} + \frac{19}{21}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 7 и 21 будет 42. Приведем дроби к этому знаменателю:

\[2 \frac{3}{14} - 1 \frac{5}{7} + \frac{19}{21} = 2 \frac{3 \times 3}{14 \times 3} - 1 \frac{5 \times 6}{7 \times 6} + \frac{19 \times 2}{21 \times 2} = 2 \frac{9}{42} - 1 \frac{30}{42} + \frac{38}{42}\]

Выполним вычитание и сложение:

\[2 \frac{9}{42} - 1 \frac{30}{42} + \frac{38}{42} = 1 \frac{9}{42} - \frac{30}{42} + \frac{38}{42} = \frac{51}{42} - \frac{30}{42} + \frac{38}{42} = \frac{21}{42} + \frac{38}{42} = \frac{59}{42} = 1 \frac{17}{42}\]

Ответ: 1 17/42

в) -|-4|:-1 1/3

Упростим выражение, раскрыв модуль:

\[-| -4 | : -1 \frac{1}{3} = -4 : -1 \frac{1}{3}\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[-4 : -1 \frac{1}{3} = -4 : -\frac{4}{3}\]

Разделим числа:

\[-4 : -\frac{4}{3} = -4 \times -\frac{3}{4} = \frac{-4 \times -3}{4} = \frac{12}{4} = 3\]

Ответ: 3

Ты отлично справляешься с математикой! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!