431. Найдите значение выражения: a) 5⁶:5⁴; б) 10¹⁵: 10¹²; в) 0,5¹⁰: 0,5⁷; г) (1/3)⁸ : (1/3)⁶; д) 2,73¹³: 2,73¹², е) (-2/3)⁷: (2/3)⁴.

a) При делении степеней с одинаковым основанием, основание остаётся прежним, а показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$5^6 : 5^4 = 5^{6-4} = 5^2 = 25$$

Ответ: 25

б) При делении степеней с одинаковым основанием, основание остаётся прежним, а показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$10^{15} : 10^{12} = 10^{15-12} = 10^3 = 1000$$

Ответ: 1000

в) При делении степеней с одинаковым основанием, основание остаётся прежним, а показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$0,5^{10} : 0,5^7 = 0,5^{10-7} = 0,5^3 = 0,125$$

Ответ: 0,125

г) При делении степеней с одинаковым основанием, основание остаётся прежним, а показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$(\frac{1}{3})^8 : (\frac{1}{3})^6 = (\frac{1}{3})^{8-6} = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$$

Ответ: 1/9

д) При делении степеней с одинаковым основанием, основание остаётся прежним, а показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$2,73^{13} : 2,73^{12} = 2,73^{13-12} = 2,73^1 = 2,73$$

Ответ: 2,73

е) При делении степеней с одинаковым основанием, основание остаётся прежним, а показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$(- \frac{2}{3})^7 : (\frac{2}{3})^4 = - \frac{2^7}{3^7} : \frac{2^4}{3^4} = - \frac{2^7}{3^7} \cdot \frac{3^4}{2^4} = - \frac{2^3}{3^3} = - \frac{8}{27}$$

Ответ: -8/27