5.491 Найдите значение выражения: a) 61/64-(7/12-5/14)⋅(13/16+1/2); б) (1-11/17)⋅(3/4-5/12+11/18); в) 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6; г) 1/8+3/8+1/12+5/12+1/16+7/16+1/20+9/20.

a) Вычислим значение выражения: $$61/64-(7/12-5/14) \cdot (13/16+1/2)$$.

1. Выполним вычитание в скобках: $$7/12 - 5/14 = (7 \cdot 14 - 5 \cdot 12) / (12 \cdot 14) = (98 - 60) / 168 = 38/168 = 19/84$$.
2. Выполним сложение во вторых скобках: $$13/16 + 1/2 = 13/16 + 8/16 = 21/16$$.
3. Выполним умножение: $$19/84 \cdot 21/16 = (19 \cdot 21) / (84 \cdot 16) = (19 \cdot 1) / (4 \cdot 16) = 19/64$$.
4. Выполним вычитание: $$61/64 - 19/64 = (61 - 19) / 64 = 42/64 = 21/32$$.

Ответ: 21/32

б) Вычислим значение выражения: $$(1-11/17) \cdot (3/4-5/12+11/18)$$.

1. Выполним вычитание в первых скобках: $$1 - 11/17 = 17/17 - 11/17 = 6/17$$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю во вторых скобках. Общий знаменатель для 4, 12 и 18 - 36: $$3/4 - 5/12 + 11/18 = (3 \cdot 9)/(4 \cdot 9) - (5 \cdot 3)/(12 \cdot 3) + (11 \cdot 2)/(18 \cdot 2) = 27/36 - 15/36 + 22/36 = (27 - 15 + 22) / 36 = 34/36 = 17/18$$.
3. Выполним умножение: $$6/17 \cdot 17/18 = (6 \cdot 17) / (17 \cdot 18) = 6/18 = 1/3$$.

Ответ: 1/3

в) Вычислим значение выражения: $$1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6$$.

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3, 4, 5 и 6 - 60: $$1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6 = 60/60 - 30/60 + 20/60 - 15/60 + 12/60 - 10/60 = (60 - 30 + 20 - 15 + 12 - 10) / 60 = 37/60$$.

Ответ: 37/60

г) Вычислим значение выражения: $$1/8+3/8+1/12+5/12+1/16+7/16+1/20+9/20$$.

1. Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем и сложим их: $$(1/8 + 3/8) + (1/12 + 5/12) + (1/16 + 7/16) + (1/20 + 9/20) = 4/8 + 6/12 + 8/16 + 10/20 = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 4 \cdot (1/2) = 2$$.

Ответ: 2