168. Найдите значение выражения: a) (-3,25 + (-1\frac{3}{4})) + (-1\frac{2}{3} + (-1\frac{4}{9})); б) (-\frac{2}{3} + (-\frac{2}{15})) + (-1,85 + (-1,35)).

a) Вычислим значение выражения:

(-3,25 + (-1\frac{3}{4})) + (-1\frac{2}{3} + (-1\frac{4}{9}));

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

$$ -3,25 = -3\frac{25}{100} = -3\frac{1}{4} $$

2. Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$ -1\frac{3}{4} = -\frac{1*4 + 3}{4} = -\frac{7}{4} $$ $$ -1\frac{2}{3} = -\frac{1*3 + 2}{3} = -\frac{5}{3} $$ $$ -1\frac{4}{9} = -\frac{1*9 + 4}{9} = -\frac{13}{9} $$

3. Подставим полученные значения в выражение:

$$ (-3\frac{1}{4} + (-\frac{7}{4})) + (-\frac{5}{3} + (-\frac{13}{9})) $$

4. Выполним сложение в первых скобках:

$$ -3\frac{1}{4} + (-\frac{7}{4}) = -3\frac{1}{4} - \frac{7}{4} = -\frac{3*4 + 1}{4} - \frac{7}{4} = -\frac{12+1}{4} - \frac{7}{4} = -\frac{13}{4} - \frac{7}{4} = -\frac{13+7}{4} = -\frac{20}{4} = -5 $$

5. Выполним сложение во вторых скобках:

$$ -\frac{5}{3} + (-\frac{13}{9}) = -\frac{5}{3} - \frac{13}{9} $$ Приведем дроби к общему знаменателю 9: $$ -\frac{5}{3} = -\frac{5*3}{3*3} = -\frac{15}{9} $$ $$ -\frac{15}{9} - \frac{13}{9} = -\frac{15+13}{9} = -\frac{28}{9} = -3\frac{1}{9} $$

6. Подставим полученные значения в выражение:

$$ -5 + (-3\frac{1}{9}) = -5 - 3\frac{1}{9} = -8\frac{1}{9} $$

б) Вычислим значение выражения:

(-\frac{2}{3} + (-\frac{2}{15})) + (-1,85 + (-1,35)).

1. Выполним сложение в первых скобках:

$$ -\frac{2}{3} + (-\frac{2}{15}) = -\frac{2}{3} - \frac{2}{15} $$ Приведем дроби к общему знаменателю 15: $$ -\frac{2}{3} = -\frac{2*5}{3*5} = -\frac{10}{15} $$ $$ -\frac{10}{15} - \frac{2}{15} = -\frac{10+2}{15} = -\frac{12}{15} = -\frac{4}{5} $$

2. Выполним сложение во вторых скобках:

$$ -1,85 + (-1,35) = -1,85 - 1,35 = -3,2 $$

3. Подставим полученные значения в выражение:

$$ -\frac{4}{5} + (-3,2) = -\frac{4}{5} - 3,2 $$ Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$ -3,2 = -3\frac{2}{10} = -3\frac{1}{5} $$ $$ -\frac{4}{5} - 3\frac{1}{5} = -\frac{4}{5} - \frac{3*5 + 1}{5} = -\frac{4}{5} - \frac{15+1}{5} = -\frac{4}{5} - \frac{16}{5} = -\frac{4+16}{5} = -\frac{20}{5} = -4 $$

Ответ: a) $$-8\frac{1}{9}$$, б) $$-4$$