6.66 Найдите значение выражения: a) 379 9-136+72; 13 13 6) 21 +40-5 9 نو 9 13 3 в) 54 11 2 3 +85 + 22' 11 г) 69 +27 +41; 10 10 10' § 6. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБ 23 д) 14 2000 - 311 -1; e) 10-5 100 -539-256 100

a)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  • \[37 \frac{9}{13} = \frac{37 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{481 + 9}{13} = \frac{490}{13}\]
  • \[13 \frac{6}{13} = \frac{13 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{169 + 6}{13} = \frac{175}{13}\]
  • \[7 \frac{2}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{91 + 2}{13} = \frac{93}{13}\]
• Выполним вычитание и сложение: \[\frac{490}{13} - \frac{175}{13} + \frac{93}{13} = \frac{490 - 175 + 93}{13} = \frac{315 + 93}{13} = \frac{408}{13}\]
• Выделим целую часть: \[\frac{408}{13} = 31 \frac{5}{13}\]

Ответ: \(31 \frac{5}{13}\)

б)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  • \[21 \frac{2}{9} = \frac{21 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{189 + 2}{9} = \frac{191}{9}\]
  • \[5 \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}\]
  • \[4 \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}\]
• Приведем дроби к общему знаменателю 18 и выполним сложение и вычитание: \[\frac{191}{9} + \frac{29}{6} - \frac{49}{9} = \frac{191 \cdot 2}{18} + \frac{29 \cdot 3}{18} - \frac{49 \cdot 2}{18} = \frac{382 + 87 - 98}{18} = \frac{469 - 98}{18} = \frac{371}{18}\]
• Выделим целую часть: \[\frac{371}{18} = 20 \frac{11}{18}\]

Ответ: \(20 \frac{11}{18}\)

в)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  • \[54 \frac{3}{11} = \frac{54 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{594 + 3}{11} = \frac{597}{11}\]
  • \[8 \frac{5}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{88 + 5}{11} = \frac{93}{11}\]
• Приведем дроби к общему знаменателю 22 и выполним сложение: \[\frac{597}{11} + \frac{93}{11} + \frac{3}{22} = \frac{597 \cdot 2}{22} + \frac{93 \cdot 2}{22} + \frac{3}{22} = \frac{1194 + 186 + 3}{22} = \frac{1380 + 3}{22} = \frac{1383}{22}\]
• Выделим целую часть: \[\frac{1383}{22} = 62 \frac{19}{22}\]

Ответ: \(62 \frac{19}{22}\)

г)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  • \[6 \frac{9}{10} = \frac{6 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{60 + 9}{10} = \frac{69}{10}\]
  • \[2 \frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{20 + 7}{10} = \frac{27}{10}\]
  • \[4 \frac{1}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{40 + 1}{10} = \frac{41}{10}\]
• Выполним сложение: \[\frac{69}{10} + \frac{27}{10} + \frac{41}{10} = \frac{69 + 27 + 41}{10} = \frac{96 + 41}{10} = \frac{137}{10}\]
• Выделим целую часть: \[\frac{137}{10} = 13 \frac{7}{10}\]

Ответ: \(13 \frac{7}{10}\)

д)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  • \[14 \frac{23}{100} = \frac{14 \cdot 100 + 23}{100} = \frac{1400 + 23}{100} = \frac{1423}{100}\]
  • \[3 \frac{11}{100} = \frac{3 \cdot 100 + 11}{100} = \frac{300 + 11}{100} = \frac{311}{100}\]
  • \[1 = \frac{100}{100}\]
• Выполним вычитание: \[\frac{1423}{100} - \frac{311}{100} - \frac{100}{100} = \frac{1423 - 311 - 100}{100} = \frac{1112 - 100}{100} = \frac{1012}{100}\]
• Выделим целую часть: \[\frac{1012}{100} = 10 \frac{12}{100} = 10 \frac{3}{25}\]

Ответ: \(10 \frac{3}{25}\)

е)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  • \[5 \frac{39}{100} = \frac{5 \cdot 100 + 39}{100} = \frac{500 + 39}{100} = \frac{539}{100}\]
  • \[2 \frac{56}{100} = \frac{2 \cdot 100 + 56}{100} = \frac{200 + 56}{100} = \frac{256}{100}\]
  • \[10 = \frac{1000}{100}\]
• Выполним вычитание: \[\frac{1000}{100} - \frac{539}{100} - \frac{256}{100} = \frac{1000 - 539 - 256}{100} = \frac{461 - 256}{100} = \frac{205}{100}\]
• Выделим целую часть: \[\frac{205}{100} = 2 \frac{5}{100} = 2 \frac{1}{20}\]

Ответ: \(2 \frac{1}{20}\)