Найдите значение выражения a) (3/4 + 1/6) \cdot 3 + (5/6 - 1/2) : 2/9 ; б) (1 1/5 +2 3/10): 1/2 + (6 3/4 - 2 2/3) : 1 1/6.

Давай найдем значение выражений по порядку.

a) \(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\) \(\cdot\) 3 + (\(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}\)) : \(\frac{2}{9}\)

1. Сначала выполним сложение в скобках: \(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\). Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}\)

2. Теперь выполним вычитание в скобках: \(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}\). Приведем дроби к общему знаменателю 6:

\(\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

3. Подставим полученные значения в исходное выражение:

\(\frac{11}{12} \cdot 3 + \frac{1}{3} : \frac{2}{9}\)

4. Выполним умножение: \(\frac{11}{12} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{12} = \frac{33}{12} = \frac{11}{4}\)
5. Выполним деление: \(\frac{1}{3} : \frac{2}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)
6. Теперь выполним сложение:

\(\frac{11}{4} + \frac{3}{2} = \frac{11}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{11}{4} + \frac{6}{4} = \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4}\)

б) (1 \(\frac{1}{5}\) + 2 \(\frac{3}{10}\)) : \(\frac{1}{2}\) + (6 \(\frac{3}{4}\) - 2 \(\frac{2}{3}\)) : 1 \(\frac{1}{6}\)

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1 \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{6}{5}\), 2 \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{23}{10}\), 6 \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{27}{4}\), 2 \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{8}{3}\), 1 \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{7}{6}\)

2. Теперь выполним сложение в первых скобках: \(\frac{6}{5} + \frac{23}{10}\). Приведем дроби к общему знаменателю 10:

\(\frac{6}{5} + \frac{23}{10} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{23}{10} = \frac{12}{10} + \frac{23}{10} = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}\)

3. Выполним вычитание во вторых скобках: \(\frac{27}{4} - \frac{8}{3}\). Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{27}{4} - \frac{8}{3} = \frac{27 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{81}{12} - \frac{32}{12} = \frac{49}{12}\)

4. Подставим полученные значения в исходное выражение:

\(\frac{7}{2} : \frac{1}{2} + \frac{49}{12} : \frac{7}{6}\)

5. Выполним деление: \(\frac{7}{2} : \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{14}{2} = 7\)
6. Выполним деление: \(\frac{49}{12} : \frac{7}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{7} = \frac{49 \cdot 6}{12 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2}\)
7. Теперь выполним сложение:

7 + \(\frac{7}{2}\) = \(\frac{14}{2}\) + \(\frac{7}{2}\) = \(\frac{21}{2}\) = 10 \(\frac{1}{2}\)

Ответ: а) \(4 \frac{1}{4}\) ; б) 10 \(\frac{1}{2}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!