5.491 Найдите значение выражения: a) 61/64 - (7/12 - 5/14) ⋅ (13/16 + 1/2); б) (1 - 11/17) ⋅ (3/4 - 5/12 + 11/18);

a)

Сначала выполним вычитание в скобках:

$$7/12 - 5/14 = (7 \cdot 7)/(12 \cdot 7) - (5 \cdot 6)/(14 \cdot 6) = 49/84 - 30/84 = 19/84$$

Затем выполним сложение в скобках:

$$13/16 + 1/2 = 13/16 + (1 \cdot 8)/(2 \cdot 8) = 13/16 + 8/16 = 21/16$$

Выполним умножение:

$$19/84 \cdot 21/16 = (19 \cdot 21)/(84 \cdot 16) = (19 \cdot 1)/(4 \cdot 16) = 19/64$$

Выполним вычитание:

$$61/64 - 19/64 = (61-19)/64 = 42/64 = 21/32$$

Ответ: 21/32

б)

Сначала выполним вычитание в скобках:

$$1 - 11/17 = 17/17 - 11/17 = 6/17$$

Затем выполним действия в скобках:

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 12 и 18 будет 36:

$$3/4 - 5/12 + 11/18 = (3 \cdot 9)/(4 \cdot 9) - (5 \cdot 3)/(12 \cdot 3) + (11 \cdot 2)/(18 \cdot 2) = 27/36 - 15/36 + 22/36 = (27 - 15 + 22)/36 = 34/36 = 17/18$$

Выполним умножение:

$$6/17 \cdot 17/18 = (6 \cdot 17)/(17 \cdot 18) = (6 \cdot 1)/(1 \cdot 18) = 6/18 = 1/3$$

Ответ: 1/3