Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5.491 Найдите значение выражения: 61 a) 64 7 5 12 14 13 1 ; 16 2 11 3 5 11 6)(1-)(-+); 17 4 12 18 B) 1-+-+ 3 4 Ⅰ)++++1+7 8 5 7 + 1 + 9. 12 12 16 16 20 20 ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Проверочная работа
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения этих выражений нужно выполнить действия с дробями в правильном порядке, упрощая выражения шаг за шагом.
а)
- Сначала выполним вычитание в скобках: \[\frac{7}{12} - \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 14 - 5 \cdot 12}{12 \cdot 14} = \frac{98 - 60}{168} = \frac{38}{168} = \frac{19}{84}\]
- Затем выполним сложение в скобках: \[\frac{13}{16} + \frac{1}{2} = \frac{13}{16} + \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16}\]
- Теперь выполним умножение результатов, полученных в скобках: \[\frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{19 \cdot 21}{84 \cdot 16} = \frac{19 \cdot 1}{4 \cdot 16} = \frac{19}{64}\]
- Наконец, выполним вычитание: \[\frac{61}{64} - \frac{19}{64} = \frac{61 - 19}{64} = \frac{42}{64} = \frac{21}{32}\]
- Сначала выполним вычитание в скобках: \[1 - \frac{11}{17} = \frac{17}{17} - \frac{11}{17} = \frac{6}{17}\]
- Затем выполним действия в скобках: \[\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 9 - 5 \cdot 3 + 11 \cdot 2}{36} = \frac{27 - 15 + 22}{36} = \frac{34}{36} = \frac{17}{18}\]
- Теперь выполним умножение: \[\frac{6}{17} \cdot \frac{17}{18} = \frac{6 \cdot 17}{17 \cdot 18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\]
- Приведем все дроби к общему знаменателю, но сначала сгруппируем положительные и отрицательные члены: \[1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}\] Общий знаменатель для 2, 3, 4, 5 и 6 будет 60: \[\frac{60 + 20 + 12 - 30 - 15 - 10}{60} = \frac{92 - 55}{60} = \frac{37}{60}\]
- Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \[(\frac{1}{8} + \frac{3}{8}) + (\frac{1}{12} + \frac{5}{12}) + (\frac{1}{16} + \frac{7}{16}) + (\frac{1}{20} + \frac{9}{20})\]
- Выполним сложение в скобках: \[\frac{4}{8} + \frac{6}{12} + \frac{8}{16} + \frac{10}{20}\]
- Упростим дроби: \[\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\]
- Сложим дроби: \[\frac{1+1+1+1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
Ответ: а) \(\frac{21}{32}\); б) \(\frac{1}{3}\); в) \(\frac{37}{60}\); г) 2
