1. Найдите значение выражения: a) 22/23 - 18/23 + 5/23; б) 8 7/9 + (7 5/9 - 4 4/9); в) 11 2/19 - (3 17/19 + 6 14/19) 2. За два дня со станции вывезли 5/7 имевшегося там груза. В первый день вывезли 3/7 этого груза. Какую часть груза вывезли во второй день? 3. В одной корзине было 4 7/25 кг яблок. Когда из нее взяли 1 9/25 кг яблок, то в этой корзине стало на 8/25 кг меньше, чем было во второй. Сколько яблок было в обеих корзинах первоначально? 4. Решите уравнение: a) 3 8/9 - y = 2 7/9; б) (x - 3 12/17) - 8 9/17 = 4 10/17. 5. При делении числа с на 7 получилось 5 6/7. Найдите число с.

Решение задания №1

a) Давай найдем значение выражения \[\frac{22}{23} - \frac{18}{23} + \frac{5}{23}\]. Так как знаменатели дробей одинаковые, мы можем выполнить действия с числителями: \[\frac{22 - 18 + 5}{23} = \frac{4 + 5}{23} = \frac{9}{23}\]

б) Теперь найдем значение выражения \[8\frac{7}{9} + (7\frac{5}{9} - 4\frac{4}{9})\]. Сначала выполним вычитание в скобках: \[7\frac{5}{9} - 4\frac{4}{9} = (7 - 4) + (\frac{5}{9} - \frac{4}{9}) = 3 + \frac{1}{9} = 3\frac{1}{9}\] Теперь выполним сложение: \[8\frac{7}{9} + 3\frac{1}{9} = (8 + 3) + (\frac{7}{9} + \frac{1}{9}) = 11 + \frac{8}{9} = 11\frac{8}{9}\]

в) И последнее выражение: \[11\frac{2}{19} - (3\frac{17}{19} + 6\frac{14}{19})\]. Сначала выполним сложение в скобках: \[3\frac{17}{19} + 6\frac{14}{19} = (3 + 6) + (\frac{17}{19} + \frac{14}{19}) = 9 + \frac{31}{19} = 9 + 1\frac{12}{19} = 10\frac{12}{19}\] Теперь выполним вычитание: \[11\frac{2}{19} - 10\frac{12}{19} = (11 - 10) + (\frac{2}{19} - \frac{12}{19}) = 1 - \frac{10}{19} = \frac{19}{19} - \frac{10}{19} = \frac{9}{19}\]

Решение задания №2

Пусть весь груз составляет 1. За два дня вывезли \(\frac{5}{7}\) груза. В первый день вывезли \(\frac{3}{7}\) груза. Чтобы найти, какую часть груза вывезли во второй день, нужно из общей части вывезенного груза вычесть часть, вывезенную в первый день: \[\frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5 - 3}{7} = \frac{2}{7}\]

Решение задания №3

В первой корзине было \(4\frac{7}{25}\) кг яблок. Из нее взяли \(1\frac{9}{25}\) кг яблок, и в ней стало на \(\frac{8}{25}\) кг меньше, чем было во второй корзине. Сначала найдем, сколько яблок осталось в первой корзине: \[4\frac{7}{25} - 1\frac{9}{25} = (4 - 1) + (\frac{7}{25} - \frac{9}{25}) = 3 - \frac{2}{25} = 2\frac{25}{25} - \frac{2}{25} = 2\frac{23}{25}\] Теперь найдем, сколько яблок было во второй корзине. Так как в первой корзине стало на \(\frac{8}{25}\) кг меньше, чем было во второй, то во второй корзине было: \[2\frac{23}{25} + \frac{8}{25} = 2 + \frac{23 + 8}{25} = 2 + \frac{31}{25} = 2 + 1\frac{6}{25} = 3\frac{6}{25}\] Чтобы найти, сколько яблок было в обеих корзинах первоначально, сложим количество яблок в первой и второй корзинах: \[4\frac{7}{25} + 3\frac{6}{25} = (4 + 3) + (\frac{7}{25} + \frac{6}{25}) = 7 + \frac{13}{25} = 7\frac{13}{25}\]

Решение задания №4

a) Решим уравнение \[3\frac{8}{9} - y = 2\frac{7}{9}\]. Чтобы найти \(y\), нужно из \(3\frac{8}{9}\) вычесть \(2\frac{7}{9}\): \[y = 3\frac{8}{9} - 2\frac{7}{9} = (3 - 2) + (\frac{8}{9} - \frac{7}{9}) = 1 + \frac{1}{9} = 1\frac{1}{9}\]

б) Решим уравнение \[(x - 3\frac{12}{17}) - 8\frac{9}{17} = 4\frac{10}{17}\]. Сначала перенесем \(8\frac{9}{17}\) в правую часть: \[x - 3\frac{12}{17} = 4\frac{10}{17} + 8\frac{9}{17} = (4 + 8) + (\frac{10}{17} + \frac{9}{17}) = 12 + \frac{19}{17} = 12 + 1\frac{2}{17} = 13\frac{2}{17}\] Теперь перенесем \(3\frac{12}{17}\) в правую часть: \[x = 13\frac{2}{17} + 3\frac{12}{17} = (13 + 3) + (\frac{2}{17} + \frac{12}{17}) = 16 + \frac{14}{17} = 16\frac{14}{17}\]

Решение задания №5

При делении числа \(c\) на 7 получилось \(5\frac{6}{7}\). Чтобы найти число \(c\), нужно умножить \(5\frac{6}{7}\) на 7: \[c = 5\frac{6}{7} \times 7 = \frac{5 \times 7 + 6}{7} \times 7 = \frac{35 + 6}{7} \times 7 = \frac{41}{7} \times 7 = 41\]

Ответ: 1) a) \(\frac{9}{23}\), б) \(11\frac{8}{9}\), в) \(\frac{9}{19}\); 2) \(\frac{2}{7}\); 3) \(7\frac{13}{25}\); 4) a) \(1\frac{1}{9}\), б) \(16\frac{14}{17}\); 5) 41

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!