Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Найдите значение выражения: a) 13-11,2:9; б) 3,6+4,8-(8-7). 2. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород — 3,2 а. Во сколь- ко раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород? 3. После того как дорогу заасфальтировали, время, затрачен- ное на поездку по этой дороге, сократилось с 2,4 ч до 1,5 ч. На сколько процентов сократилось время поездки? 4. Упростите выражение -m-m+m и найдите его значе- ние при т = 1,6. 5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со зна- менателем 145?
Ответ:
Привет! Сейчас помогу тебе с этими заданиями. Будем решать их по порядку.
1. Найдите значение выражения:
а) \(13\frac{2}{5} - 11,2 : 9\frac{1}{3}\)
Сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную и смешанные числа в неправильные дроби:
\(13\frac{2}{5} = \frac{13 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{65 + 2}{5} = \frac{67}{5}\)
\(11,2 = \frac{112}{10} = \frac{56}{5}\)
\(9\frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{27 + 1}{3} = \frac{28}{3}\)
Теперь подставим эти значения в выражение:
\(\frac{67}{5} - \frac{56}{5} : \frac{28}{3} = \frac{67}{5} - \frac{56}{5} \cdot \frac{3}{28} = \frac{67}{5} - \frac{2 \cdot 28}{5} \cdot \frac{3}{28} = \frac{67}{5} - \frac{2}{5} \cdot 3 = \frac{67}{5} - \frac{6}{5} = \frac{67 - 6}{5} = \frac{61}{5} = 12\frac{1}{5} = 12,2\)
б) \(3,6 + 4,8 \cdot (8\frac{3}{4} - 7\frac{5}{6})\)
Сначала переведём десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби:
\(3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}\)
\(4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}\)
\(8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}\)
\(7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6}\)
Теперь подставим эти значения в выражение:
\(\frac{18}{5} + \frac{24}{5} \cdot (\frac{35}{4} - \frac{47}{6})\)
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:
\(\frac{35}{4} - \frac{47}{6} = \frac{35 \cdot 3}{12} - \frac{47 \cdot 2}{12} = \frac{105 - 94}{12} = \frac{11}{12}\)
Теперь выполним умножение и сложение:
\(\frac{18}{5} + \frac{24}{5} \cdot \frac{11}{12} = \frac{18}{5} + \frac{2 \cdot 12}{5} \cdot \frac{11}{12} = \frac{18}{5} + \frac{2}{5} \cdot 11 = \frac{18}{5} + \frac{22}{5} = \frac{18 + 22}{5} = \frac{40}{5} = 8\)
2. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород — 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?
Чтобы узнать, во сколько раз площадь огорода меньше площади сада, нужно площадь сада разделить на площадь огорода:
\(\frac{5,6}{3,2} = \frac{56}{32} = \frac{7}{4} = 1,75\)
Площадь огорода меньше площади сада в 1,75 раза.
Чтобы узнать, какую часть всего участка занимает огород, нужно площадь огорода разделить на общую площадь участка. Сначала найдём общую площадь:
\(5,6 + 3,2 = 8,8\) а
Теперь найдём, какую часть занимает огород:
\(\frac{3,2}{8,8} = \frac{32}{88} = \frac{4}{11}\)
Огород занимает \(\frac{4}{11}\) всего участка.
3. После того как дорогу заасфальтировали, время, затраченное на поездку по этой дороге, сократилось с 2,4 ч до 1,5 ч. На сколько процентов сократилось время поездки?
Сначала найдём, на сколько часов сократилось время:
\(2,4 - 1,5 = 0,9\) ч
Теперь найдём, сколько процентов это составляет от первоначального времени:
\(\frac{0,9}{2,4} \cdot 100\% = \frac{9}{24} \cdot 100\% = \frac{3}{8} \cdot 100\% = 0,375 \cdot 100\% = 37,5\%\)
Время поездки сократилось на 37,5%.
4. Упростите выражение \(\frac{11}{12}m - \frac{1}{2}m + \frac{1}{3}m\) и найдите его значение при \(m = 1,6\).
Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{11}{12}m - \frac{1}{2}m + \frac{1}{3}m = \frac{11}{12}m - \frac{6}{12}m + \frac{4}{12}m = \frac{11 - 6 + 4}{12}m = \frac{9}{12}m = \frac{3}{4}m\)
Теперь подставим \(m = 1,6\):
\(\frac{3}{4} \cdot 1,6 = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{10} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5} = 1,2\)
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?
Чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 145, нужно найти количество чисел, меньших 145 и взаимно простых с ним. Это можно сделать с помощью функции Эйлера.
Разложим 145 на простые множители:
\(145 = 5 \cdot 29\)
Теперь используем формулу функции Эйлера:
\(\varphi(n) = n \cdot (1 - \frac{1}{p_1}) \cdot (1 - \frac{1}{p_2}) \cdot ... \cdot (1 - \frac{1}{p_k})\), где \(p_i\) - простые множители числа \(n\).
\(\varphi(145) = 145 \cdot (1 - \frac{1}{5}) \cdot (1 - \frac{1}{29}) = 145 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{28}{29} = 29 \cdot 4 \cdot \frac{28}{29} = 4 \cdot 28 = 112\)
Таким образом, имеется 112 несократимых правильных дробей со знаменателем 145.
Ответ: а) 12.2; б) 8; 1.75 и 4/11; 37.5%; 3/4m = 1.2; 112
Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
