Найдите значение выражения: a) 4/(4a^4)^2 / a^3 a^7 при a=√20 б) b^-14 ⋅ (4b^8)^2 при b= -0,5 в) 2(3a^2)^3 / a^6 a^2 при a=√12 г) 3(6a^5)^2 / a^5 ⋅ a^7 при a=√8 д) b^25 ⋅ (5b / b^7)^4 при b=0,4 е) b^-19 ⋅ (4b^7)^3 при b=-0,5 ж) √(36a^21 / a^15) при a = 2 з) √(16x^4 / y^6) при x=4, y=2

Решение:

а) \(\frac{4}{(4a^4)^2} \div a^3 a^7 = \frac{4}{16a^8} \div a^{10} = \frac{1}{4a^{18}}\) при \(a = \sqrt{20}\).
\(\frac{1}{4(\sqrt{20})^{18}} = \frac{1}{4 \cdot 20^9} = \frac{1}{4 \cdot (20^3)^3} = \frac{1}{4 \cdot 8000^3} = \frac{1}{4 \cdot 512 \cdot 10^9} = \frac{1}{2048 \cdot 10^9}\)

Ответ: \(\frac{1}{2048 \cdot 10^9}\)

б) \(b^{-14} \cdot (4b^8)^2 = b^{-14} \cdot 16b^{16} = 16b^2\) при \(b = -0.5\).
\(16 \cdot (-0.5)^2 = 16 \cdot 0.25 = 4\)

Ответ: 4

в) \(\frac{2(3a^2)^3}{a^6 a^2} = \frac{2 \cdot 27a^6}{a^8} = \frac{54}{a^2}\) при \(a = \sqrt{12}\).
\(\frac{54}{(\sqrt{12})^2} = \frac{54}{12} = \frac{9}{2} = 4.5\)

Ответ: 4.5

г) \(\frac{3(6a^5)^2}{a^5 \cdot a^7} = \frac{3 \cdot 36a^{10}}{a^{12}} = \frac{108}{a^2}\) при \(a = \sqrt{8}\).
\(\frac{108}{(\sqrt{8})^2} = \frac{108}{8} = \frac{27}{2} = 13.5\)

Ответ: 13.5

д) \(b^{25} \cdot (\frac{5b}{b^7})^4 = b^{25} \cdot \frac{5^4b^4}{b^{28}} = \frac{625b^{29}}{b^{28}} = 625b\) при \(b = 0.4\).
\(625 \cdot 0.4 = 250\)

Ответ: 250

е) \(b^{-19} \cdot (4b^7)^3 = b^{-19} \cdot 64b^{21} = 64b^2\) при \(b = -0.5\).
\(64 \cdot (-0.5)^2 = 64 \cdot 0.25 = 16\)

Ответ: 16

ж) \(\sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}} = \sqrt{36a^6} = 6a^3\) при \(a = 2\).
\(6 \cdot 2^3 = 6 \cdot 8 = 48\)

Ответ: 48

з) \(\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} = \frac{4x^2}{y^3}\) при \(x=4\), \(y=2\).
\(\frac{4 \cdot 4^2}{2^3} = \frac{4 \cdot 16}{8} = \frac{64}{8} = 8\)

Ответ: 8