Найдите значение выражения a18. (b7) 2 (а.в)14 при а = 3 и b = √3.

Имеем выражение: \[\frac{a^{18} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{14}}\]

Шаг 1: Упростим числитель, используя свойство степени степени: \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]

Тогда:\[(b^7)^2 = b^{7 \cdot 2} = b^{14}\]

Шаг 2: Подставим это в выражение:\[\frac{a^{18} \cdot b^{14}}{(a \cdot b)^{14}}\]

Шаг 3: Раскроем скобки в знаменателе, используя свойство степени произведения: \[(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\]

Тогда:\[(a \cdot b)^{14} = a^{14} \cdot b^{14}\]

Шаг 4: Подставим это в выражение:\[\frac{a^{18} \cdot b^{14}}{a^{14} \cdot b^{14}}\]

Шаг 5: Сократим степени с одинаковыми основаниями, используя свойство деления степеней: \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]

Тогда:\[\frac{a^{18}}{a^{14}} = a^{18-14} = a^4\]

и\[\frac{b^{14}}{b^{14}} = b^{14-14} = b^0 = 1\]

Шаг 6: Подставим результаты обратно в выражение:\[a^4 \cdot 1 = a^4\]

Шаг 7: Подставим значение a = 3:\[3^4 = 81\]

Ответ: 81