Найдите значение выражения a) cos 2t, если t = π/2; 6) sin t/2, если t = -π/3;

Решение:

а) Найдем значение выражения \( \cos 2t \) при \( t = \frac{\pi}{2} \).

1. Подставим значение \( t \) в выражение: \[ \cos \left( 2 \cdot \frac{\pi}{2} \right) = \cos(\pi) \]
2. Вычислим значение косинуса: \( \cos(\pi) = -1 \).

б) Найдем значение выражения \( \sin \frac{t}{2} \) при \( t = -\frac{\pi}{3} \).

1. Подставим значение \( t \) в выражение: \[ \sin \left( \frac{-\frac{\pi}{3}}{2} \right) = \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) \]
2. Вычислим значение синуса. Так как синус — нечетная функция, \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \): \[ \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \]

Ответ: а) -1; б) -1/2.