Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 28,3+(-1,8+6) - (18,2 - 11,7); б) применив распределительное свойство умножения: 5/8 * (-3,62) - 1,18 * 5/8. Упростите выражение: a) 6+ 4a - 5a + a - 7a; б) 5(n-2) - 6(n+3) - 3(2n - 9); в) 5/7(2,8c - 4 1/5 d) - 2,4(5/6 c - 1,5d) Решите уравнение 0,8(x-2) - 0,7(x - 1) = 2,7. Туристы проделали путь 270 км, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она в два раза меньше скорости автобуса? *. Найдите корни уравнения (4,9 + 3,5x)(7x-2,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

Решение:

1. Найдите значение выражения:

а) Раскрываем скобки: 28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7)

1. Сначала упростим выражения в скобках:

• -1,8 + 6 = 4,2
• 18,2 - 11,7 = 6,5

2. Теперь перепишем выражение с упрощенными скобками: 28,3 + 4,2 - 6,5
3. Выполним сложение и вычитание:

• 28,3 + 4,2 = 32,5
• 32,5 - 6,5 = 26

Ответ: 26

б) Применяем распределительное свойство умножения: 5/8 * (-3,62) - 1,18 * 5/8

1. Вынесем общий множитель 5/8 за скобки:

5/8 * (-3,62 - 1,18)

2. Сложим числа в скобках:

-3,62 - 1,18 = -4,8

3. Теперь умножим:

5/8 * (-4,8) = -3

Ответ: -3

2. Упростите выражение:

a) 6 + 4a - 5a + a - 7a

1. Соберем вместе слагаемые с переменной a:

4a - 5a + a - 7a = (4 - 5 + 1 - 7)a = -7a

2. Теперь запишем упрощенное выражение:

6 - 7a

Ответ: 6 - 7a

б) 5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 9)

1. Раскроем скобки:

5n - 10 - 6n - 18 - 6n + 27

2. Соберем вместе слагаемые с переменной n:

5n - 6n - 6n = (5 - 6 - 6)n = -7n

3. Соберем вместе числовые слагаемые:

-10 - 18 + 27 = -1

4. Теперь запишем упрощенное выражение:

-7n - 1

Ответ: -7n - 1

в) 5/7(2,8c - 4 1/5 d) - 2,4(5/6 c - 1,5d)

1. Раскроем скобки:

(5/7) * 2,8c - (5/7) * (21/5)d - 2,4 * (5/6)c + 2,4 * 1,5d

2. Выполним умножение:

2c - 3d - 2c + 3,6d

3. Соберем вместе слагаемые с переменной c:

2c - 2c = 0

4. Соберем вместе слагаемые с переменной d:

-3d + 3,6d = 0,6d

Ответ: 0,6d

3. Решите уравнение 0,8(x - 2) - 0,7(x - 1) = 2,7

1. Раскроем скобки:

0,8x - 1,6 - 0,7x + 0,7 = 2,7

2. Соберем вместе слагаемые с переменной x:

0,8x - 0,7x = 0,1x

3. Соберем вместе числовые слагаемые:

-1,6 + 0,7 = -0,9

4. Перепишем уравнение:

0,1x - 0,9 = 2,7

5. Перенесем число -0,9 в правую часть уравнения:

0,1x = 2,7 + 0,9

6. Сложим числа в правой части уравнения:

0,1x = 3,6

7. Разделим обе части уравнения на 0,1:

x = 3,6 / 0,1 = 36

Ответ: x = 36

4. Туристы проделали путь 270 км, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она в два раза меньше скорости автобуса?

1. Пусть скорость теплохода = v, тогда скорость автобуса = 2v.
2. Расстояние, пройденное теплоходом: 6v
3. Расстояние, пройденное автобусом: 3 * 2v = 6v
4. Общее расстояние: 6v + 6v = 270
5. 12v = 270
6. v = 270 / 12 = 22,5

Ответ: Скорость теплохода 22,5 км/ч.

5. Найдите корни уравнения (4,9 + 3,5x)(7x - 2,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. 4,9 + 3,5x = 0

3,5x = -4,9

x = -4,9 / 3,5

x = -1,4

2. 7x - 2,8 = 0

7x = 2,8

x = 2,8 / 7

x = 0,4

Ответ: Корни уравнения: x = -1,4 и x = 0,4