902. Найдите значение выражения: a) sin a- cos 2a - cos 3α при а=30°; б) sin 2a + tg a-2 ctg a при а=45°; в) tg (90° -α) + sin (45° + a) + cos (180° - 2а) при а=45°.

a) sin α - cos 2α - cos 3α при α = 30°

Пошаговое решение:

• Подставим α = 30° в выражение: sin 30° - cos (2 * 30°) - cos (3 * 30°) = sin 30° - cos 60° - cos 90°.
• Вспомним значения тригонометрических функций для углов 30°, 60° и 90°: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, cos 90° = 0.
• Подставим значения и вычислим: 1/2 - 1/2 - 0 = 0.

Ответ: 0

б) sin 2α + tg α - 2 ctg α при α = 45°

Пошаговое решение:

• Подставим α = 45° в выражение: sin (2 * 45°) + tg 45° - 2 ctg 45° = sin 90° + tg 45° - 2 ctg 45°.
• Вспомним значения тригонометрических функций для углов 90° и 45°: sin 90° = 1, tg 45° = 1, ctg 45° = 1.
• Подставим значения и вычислим: 1 + 1 - 2 * 1 = 1 + 1 - 2 = 0.

Ответ: 0

в) tg (90° - α) + sin (45° + α) + cos (180° - 2α) при α = 45°

Пошаговое решение:

• Подставим α = 45° в выражение: tg (90° - 45°) + sin (45° + 45°) + cos (180° - 2 * 45°) = tg 45° + sin 90° + cos (180° - 90°) = tg 45° + sin 90° + cos 90°.
• Вспомним значения тригонометрических функций для углов 45° и 90°: tg 45° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0.
• Подставим значения и вычислим: 1 + 1 + 0 = 2.

Ответ: 2