Найдите значение выражения: a) 4¹¹ * 4^-9; б) 6^-5 : 6^-3; в) (2^-2)³.

Рассмотрим каждый пример по отдельности.

1. Пример а): 4¹¹ * 4^-9

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. То есть:

$$a^m * a^n = a^{m+n}$$

В нашем случае:

$$4^{11} * 4^{-9} = 4^{11 + (-9)} = 4^{11-9} = 4^2 = 16$$

Ответ: 16

2. Пример б): 6^-5 : 6^-3

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя. То есть:

$$a^m : a^n = a^{m-n}$$

В нашем случае:

$$6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5 + 3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$$

Ответ: 1/36

3. Пример в): (2^-2)³

При возведении степени в степень показатели перемножаются. То есть:

$$(a^m)^n = a^{m*n}$$

В нашем случае:

$$(2^{-2})^3 = 2^{-2 * 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$

Ответ: 1/64