Контрольные задания > Найдите значение выражения: al \frac{52^2-37^2}{57^2-32^2} + \frac{39^2-36^2}{45^2-30^2}, \frac{1}{9}(2,76^3 + 6,24^3) + 3 \cdot 2,76 \cdot 6,24.
Вопрос:

Найдите значение выражения: al \frac{52^2-37^2}{57^2-32^2} + \frac{39^2-36^2}{45^2-30^2}, \frac{1}{9}(2,76^3 + 6,24^3) + 3 \cdot 2,76 \cdot 6,24.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала упрощаем выражения с квадратами, используя формулу разности квадратов, затем упрощаем выражение с кубами, применяя формулу суммы кубов.

а)

Шаг 1: Упростим первое выражение:
\[\frac{52^2-37^2}{57^2-32^2} + \frac{39^2-36^2}{45^2-30^2}\] Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
\[\frac{(52-37)(52+37)}{(57-32)(57+32)} + \frac{(39-36)(39+36)}{(45-30)(45+30)}\]
\[\frac{15 \cdot 89}{25 \cdot 89} + \frac{3 \cdot 75}{15 \cdot 75}\]
Сокращаем дроби:
\[\frac{15}{25} + \frac{3}{15} = \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5} = 0.8\]
Шаг 2: Упростим второе выражение:
\(\frac{1}{9}(2.76^3 + 6.24^3) + 3 \cdot 2.76 \cdot 6.24\) Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
\[\frac{1}{9}((2.76 + 6.24)(2.76^2 - 2.76 \cdot 6.24 + 6.24^2)) + 3 \cdot 2.76 \cdot 6.24\]
\[\frac{1}{9}(9(2.76^2 - 2.76 \cdot 6.24 + 6.24^2)) + 3 \cdot 2.76 \cdot 6.24\]
\[2.76^2 - 2.76 \cdot 6.24 + 6.24^2 + 3 \cdot 2.76 \cdot 6.24\]
\[2.76^2 + 2 \cdot 2.76 \cdot 6.24 + 6.24^2\]
Заметим, что это полный квадрат: (a + b)² = a² + 2ab + b²
\((2.76 + 6.24)^2\)
\(9^2 = 81\)
Итог:
a) 0.8
б) 81

Ответ: a) 0.8, б) 81

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю