Найдите значение выражения b5√2+4 (b√2)5 при b = 4.

Вычислим значение выражения \[\frac{b^{5\sqrt{2}+4}}{(b^{\sqrt{2}})^5}\] при b = 4. Шаг 1: Подставим значение b = 4 в выражение: \[\frac{4^{5\sqrt{2}+4}}{(4^{\sqrt{2}})^5}\] Шаг 2: Упростим выражение, используя свойства степеней. В знаменателе имеем: \[(4^{\sqrt{2}})^5 = 4^{5\sqrt{2}}\] Шаг 3: Подставим упрощенное выражение знаменателя обратно в дробь: \[\frac{4^{5\sqrt{2}+4}}{4^{5\sqrt{2}}}\] Шаг 4: Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\] Применим это свойство к нашему выражению: \[4^{5\sqrt{2}+4 - 5\sqrt{2}} = 4^4\] Шаг 5: Вычислим 4 в четвертой степени: \[4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256\]