8 Найдите значение выражения b=5+3√2. Ответ:

Решение

Найдем значение выражения \[\frac{(\sqrt{a^5})^3 \cdot (\sqrt{b^3})^5}{(\sqrt{a^3} \cdot b^3)^3}\] при \(a = 5 - 3\sqrt{2}\) и \(b = 5 + 3\sqrt{2}\). Шаг 1: Упростим выражение \[\frac{(\sqrt{a^5})^3 \cdot (\sqrt{b^3})^5}{(\sqrt{a^3} \cdot b^3)^3} = \frac{a^{5 \cdot \frac{3}{2}} \cdot b^{3 \cdot \frac{5}{2}}}{a^{\frac{3}{2} \cdot 3} \cdot b^{3 \cdot 3}} = \frac{a^{\frac{15}{2}} \cdot b^{\frac{15}{2}}}{a^{\frac{9}{2}} \cdot b^9} = a^{\frac{15}{2} - \frac{9}{2}} \cdot b^{\frac{15}{2} - 9} = a^{\frac{6}{2}} \cdot b^{\frac{15-18}{2}} = a^3 \cdot b^{-\frac{3}{2}} = \frac{a^3}{b^{\frac{3}{2}}} = \frac{a^3}{\sqrt{b^3}}\] Шаг 2: Подставим значения a и b \(a = 5 - 3\sqrt{2}\) и \(b = 5 + 3\sqrt{2}\) Шаг 3: Упростим выражение, используя свойства сопряженных чисел Заметим, что a и b - сопряженные числа. \[a \cdot b = (5 - 3\sqrt{2})(5 + 3\sqrt{2}) = 5^2 - (3\sqrt{2})^2 = 25 - 9 \cdot 2 = 25 - 18 = 7\] Шаг 4: Преобразуем выражение Исходное выражение: \[\frac{a^3}{\sqrt{b^3}}\] Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{b^3}\): \[\frac{a^3 \sqrt{b^3}}{b^3}\] Шаг 5: Упростим выражение Тут нужна помощь!

Ответ: 1