640. Найдите значение выражения: г) 7 8 : 4 1 4 ⋅ 8 9 : 1 1 9 .

г) Для того чтобы найти значение данного выражения, необходимо выполнить деление и умножение смешанных чисел.

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}$$;

$$1\frac{1}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$.

Запишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{7}{8} : \frac{17}{4} \cdot \frac{8}{9} : \frac{10}{9}$$.

Выполним деление:

$$\frac{7}{8} : \frac{17}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 17} = \frac{28}{136} = \frac{7}{34}$$.

Выполним умножение:

$$\frac{7}{34} \cdot \frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 8}{34 \cdot 9} = \frac{56}{306} = \frac{28}{153}$$.

Выполним деление:

$$\frac{28}{153} : \frac{10}{9} = \frac{28}{153} \cdot \frac{9}{10} = \frac{28 \cdot 9}{153 \cdot 10} = \frac{252}{1530} = \frac{126}{765} = \frac{42}{255} = \frac{14}{85}$$.

Ответ: $$\frac{14}{85}$$