Найдите значение выражения 62(k-1)2 (k+1)2 ²²²+2 при к= -√5 и 1 = √7.

Тип 7 № 4024

Подставим значения k = -\(\sqrt{5}\) и l = \(\sqrt{7}\) в выражение:

\[\frac{6^2(k-l)^2}{k^2 - l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2 + l^2} = \frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})^2}{(-\sqrt{5})^2 - (\sqrt{7})^2} \cdot \frac{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2}{(-\sqrt{5})^2 + (\sqrt{7})^2}\]

Упростим выражение:

\[\frac{36((\sqrt{5} + \sqrt{7})^2)}{(5 - 7)} \cdot \frac{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2}{(5 + 7)} = \frac{36(5 + 2\sqrt{35} + 7)}{-2} \cdot \frac{(5 - 2\sqrt{35} + 7)}{12} = \frac{36(12 + 2\sqrt{35}) \cdot (12 - 2\sqrt{35})}{-2 \cdot 12}\]

Продолжим упрощение:

\[\frac{36(144 - 4 \cdot 35)}{-24} = \frac{36(144 - 140)}{-24} = \frac{36 \cdot 4}{-24} = \frac{144}{-24} = -6\]

Ответ: -6