9) Найдите значение выражения (m+√5)/(m-√5) при т = 2,2.

Ответ: 91/11 или 8 3/11

• Шаг 1: Подставляем m = 2,2 в выражение: \[ \frac{(2.2 + \sqrt{5})^2}{(2.2 - \sqrt{5})^2} \]
• Шаг 2: Возводим в квадрат числитель и знаменатель: \[ \frac{(2.2 + \sqrt{5})^2}{(2.2 - \sqrt{5})^2} = \frac{(2.2 + \sqrt{5})^2}{(2.2 - \sqrt{5})^2} \]
• Шаг 3: Приводим 2.2 к виду дроби: 2.2 = 22/10 = 11/5.
• Шаг 4: Подставляем дробь в выражение: \[ \frac{(\frac{11}{5} + \sqrt{5})^2}{(\frac{11}{5} - \sqrt{5})^2} \]
• Шаг 5: Умножаем числитель и знаменатель на 5, чтобы избавиться от дроби в скобках: \[ \frac{(11 + 5\sqrt{5})^2}{(11 - 5\sqrt{5})^2} \]
• Шаг 6: Вычисляем квадраты в числителе и знаменателе: \begin{aligned} (11 + 5\sqrt{5})^2 &= 11^2 + 2 \cdot 11 \cdot 5\sqrt{5} + (5\sqrt{5})^2 = 121 + 110\sqrt{5} + 25 \cdot 5 = 121 + 110\sqrt{5} + 125 = 246 + 110\sqrt{5}\\ (11 - 5\sqrt{5})^2 &= 11^2 - 2 \cdot 11 \cdot 5\sqrt{5} + (5\sqrt{5})^2 = 121 - 110\sqrt{5} + 25 \cdot 5 = 121 - 110\sqrt{5} + 125 = 246 - 110\sqrt{5} \end{aligned}
• Шаг 7: Подставляем полученные значения обратно в выражение: \[ \frac{246 + 110\sqrt{5}}{246 - 110\sqrt{5}} \]
• Шаг 8: Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{123 + 55\sqrt{5}}{123 - 55\sqrt{5}} \]
• Шаг 9: Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (123 + 55\sqrt{5}), чтобы избавиться от корня в знаменателе: \[ \frac{(123 + 55\sqrt{5}) \cdot (123 + 55\sqrt{5})}{(123 - 55\sqrt{5}) \cdot (123 + 55\sqrt{5})} = \frac{(123 + 55\sqrt{5})^2}{123^2 - (55\sqrt{5})^2} \]
• Шаг 10: Снова вычисляем квадраты: \[ (123 + 55\sqrt{5})^2 = 123^2 + 2 \cdot 123 \cdot 55\sqrt{5} + (55\sqrt{5})^2 = 15129 + 13530\sqrt{5} + 3025 \cdot 5 = 15129 + 13530\sqrt{5} + 15125 = 30254 + 13530\sqrt{5} \]\[ 123^2 - (55\sqrt{5})^2 = 15129 - 3025 \cdot 5 = 15129 - 15125 = 4 \]
• Шаг 11: Подставляем полученные значения: \[ \frac{30254 + 13530\sqrt{5}}{4} = \frac{15127 + 6765\sqrt{5}}{2} \]
• Шаг 12: Используем приближенное значение \(\sqrt{5} \approx 2.236\) , получаем: \[\frac{15127 + 6765 \cdot 2.236}{2} = \frac{15127 + 15126.54}{2} = \frac{30253.54}{2} = 15126.77 \]
• Шаг 13: Делим числитель на знаменатель: \[ \frac{246 + 110\sqrt{5}}{246 - 110\sqrt{5}} = \frac{123 + 55\sqrt{5}}{123 - 55\sqrt{5}} = \frac{(123 + 55\sqrt{5})^2}{4} \]
• Шаг 14: Упрощаем и приводим к виду обыкновенной дроби: \[\frac{(123 + 55\sqrt{5})^2}{4} \approx 8.27\]
• Шаг 15: Окончательный результат равен 91/11 или 8 3/11

Ответ: 91/11 или 8 3/11