Найдите значение выражения 5 n6 1 n12. n41 при п = 64.

Для решения данного выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней.

Дано выражение: $$ \frac{5n^6}{n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}}} $$

Сначала упростим знаменатель, используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{12} + \frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{12} + \frac{3}{12}} = n^{\frac{4}{12}} = n^{\frac{1}{3}}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{5n^6}{n^{\frac{1}{3}}} $$

Используем свойство $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

$$\frac{5n^6}{n^{\frac{1}{3}}} = 5n^{6 - \frac{1}{3}} = 5n^{\frac{18}{3} - \frac{1}{3}} = 5n^{\frac{17}{3}}$$

Теперь подставим $$n = 64$$:

$$5(64)^{\frac{17}{3}} = 5(2^6)^{\frac{17}{3}} = 5 \cdot 2^{6 \cdot \frac{17}{3}} = 5 \cdot 2^{2 \cdot 17} = 5 \cdot 2^{34}$$

$$2^{34} = (2^{10})^3 \cdot 2^4 = (1024)^3 \cdot 16 \approx (10^3)^3 \cdot 16 = 10^9 \cdot 16 = 16 \cdot 10^9$$

$$5 \cdot 2^{34} = 5 \cdot 16 \cdot 10^9 = 80 \cdot 10^9 = 8 \cdot 10^{10} = 80000000000$$

Точное значение:

$$2^{34} = 17179869184$$ $$5 \cdot 2^{34} = 5 \cdot 17179869184 = 85899345920$$

Ответ: 85899345920