Найдите значение выражения ()() 2 при а = 1 √5 6

Ответ: 900

Смотри, тут всё просто: сначала упростим выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значения a и x, чтобы получить числовой ответ. Поехали!

Шаг 1: Упрощаем выражение

\[\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2 = \frac{(2x^2)^4}{(a^3)^4} \cdot \frac{(a^5)^2}{(4x^4)^2}\]

Шаг 2: Раскрываем скобки в степенях

\[= \frac{2^4 \cdot x^{2\cdot4}}{a^{3\cdot4}} \cdot \frac{a^{5\cdot2}}{4^2 \cdot x^{4\cdot2}} = \frac{16x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{10}}{16x^8}\]

Шаг 3: Сокращаем одинаковые члены

\[= \frac{16x^8 a^{10}}{16x^8 a^{12}} = \frac{a^{10}}{a^{12}} = a^{10-12} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}\]

Шаг 4: Подставляем значение a = 1/3

\[\frac{1}{a^2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9\]

Шаг 5: Исходное выражение не зависит от x. Умножаем на 100.

\[9 \cdot 100 = 900\]

Финальный ответ:

Ответ: 900