Найдите значение выражения при а = 9 и b = 11.

Для решения данного выражения, сначала упростим его, а затем подставим значения \(a = 9\) и \(b = 11\). Исходное выражение: $$\frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}}$$ 1. Упростим квадратные корни: $$\sqrt{16a^9} = 4a^{9/2}$$ $$\sqrt{4b^3} = 2b^{3/2}$$ $$\sqrt{a^5b^3} = a^{5/2}b^{3/2}$$ 2. Подставим упрощенные выражения в исходное: $$\frac{4a^{9/2} \cdot 2b^{3/2}}{a^{5/2}b^{3/2}} = \frac{8a^{9/2}b^{3/2}}{a^{5/2}b^{3/2}}$$ 3. Сократим выражение, используя свойства степеней: $$\frac{a^{9/2}}{a^{5/2}} = a^{(9/2 - 5/2)} = a^{4/2} = a^2$$ $$\frac{b^{3/2}}{b^{3/2}} = 1$$ 4. Получаем упрощенное выражение: $$8a^2$$ 5. Подставим значения \(a = 9\) и \(b = 11\) в упрощенное выражение: $$8 \cdot (9)^2 = 8 \cdot 81 = 648$$ Ответ: 648