Найдите значение выражения (x²+4x+4)/(x²-25) : (2x+4)/(6x-30) при x = 3.

Давай разберем по порядку, как решить это выражение. Сначала упростим выражение, а затем подставим значение x. 1. Упрощение выражения Наше выражение: \[\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} : \frac{2x + 4}{6x - 30}\] Заметим, что x² + 4x + 4 это полный квадрат: (x + 2)² , a x² - 25 это разность квадратов: (x - 5)(x + 5) . Также можно упростить 2x + 4 как 2(x + 2) , и 6x - 30 как 6(x - 5) . Тогда выражение можно переписать как: \[\frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} : \frac{2(x + 2)}{6(x - 5)}\] При делении дробей, деление заменяется умножением на обратную дробь: \[\frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{6(x - 5)}{2(x + 2)}\] Сокращаем общие множители: \[\frac{(x + 2)}{(x + 5)} \cdot \frac{6}{2}\] Упрощаем дробь 6/2 до 3: \[\frac{3(x + 2)}{(x + 5)}\] 2. Подстановка значения x = 3 Подставим x = 3 в упрощенное выражение: \[\frac{3(3 + 2)}{(3 + 5)} = \frac{3(5)}{8} = \frac{15}{8}\] Таким образом, значение выражения при x = 3 равно 15/8 .

Ответ: 15/8

Молодец! Теперь ты умеешь упрощать алгебраические выражения и находить их значения. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!