Найдите значение выражения x³y-xy³ 3(x-y) –––––––– ⋅ ––––– при х = 4 и у= 1/4. 2(y-x) x²-y²

Ответ: -24

Шаг 1: Упростим выражение

• Вынесем общие множители в числителе первой дроби:

\[\frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2}\]

• Сократим \( (x^2 - y^2) \) в числителе и знаменателе:

\[= \frac{xy}{2(y-x)} \cdot 3(x-y)\]

• Заметим, что \( (x-y) = -(y-x) \), поэтому сократим \( (y-x) \) и \( (x-y) \), при этом останется \( -1 \):

\[= \frac{xy}{2(-1)} \cdot 3 = -\frac{3xy}{2}\]

Шаг 2: Подставим значения переменных

• Подставим \( x = 4 \) и \( y = \frac{1}{4} \) в упрощенное выражение:

\[-\frac{3xy}{2} = -\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2}\]

Шаг 3: Вычислим значение выражения

• Умножим:

\[-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{3}{2} \cdot 1 = -\frac{3 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4} = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2} \times 4 = -6 \times \frac{3}{2} \times 4 = -\frac{3 \cdot 4}{2} = -\frac{12}{2} = -6\]

Шаг 4: Умножим на 3

• Умножим на 4:

\[ -6 \cdot 4 = -24\]

Ответ: -24