Найдите значение выражения $$x \cdot 5^{4x-1} \cdot 25^{-2x}$$ при $$x = 0,1$$.

Перепишем выражение, используя свойства степеней и учитывая, что $$25 = 5^2$$: $$x \cdot 5^{4x-1} \cdot 25^{-2x} = x \cdot 5^{4x-1} \cdot (5^2)^{-2x} = x \cdot 5^{4x-1} \cdot 5^{-4x}$$ Теперь упростим, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$x \cdot 5^{4x-1} \cdot 5^{-4x} = x \cdot 5^{4x-1-4x} = x \cdot 5^{-1}$$ Теперь подставим значение $$x = 0,1$$: $$0,1 \cdot 5^{-1} = 0,1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{50} = 0,02$$ Ответ: 0,02