3 Найдите значение выражения. x-3 11 -20 при х=5- 23 4

Найдем значение выражения $$ \frac{x-3}{2} + \frac{11}{3} - 20 \text{ при } x = 5 \frac{2}{4} $$.

1) Выразим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$ x = 5 \frac{2}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 2}{4} = \frac{20 + 2}{4} = \frac{22}{4} $$

2) Подставим значение $$ x = \frac{22}{4} $$ в выражение:

$$ \frac{\frac{22}{4}-3}{2} + \frac{11}{3} - 20 $$

3) Упростим выражение:

$$ \frac{\frac{22}{4} - \frac{3 \cdot 4}{4}}{2} + \frac{11}{3} - 20 = \frac{\frac{22-12}{4}}{2} + \frac{11}{3} - 20 = \frac{\frac{10}{4}}{2} + \frac{11}{3} - 20 = \frac{10}{4 \cdot 2} + \frac{11}{3} - 20 = \frac{10}{8} + \frac{11}{3} - 20 $$

4) Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{10}{8} + \frac{11}{3} - 20 = \frac{10 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{20 \cdot 24}{24} = \frac{30}{24} + \frac{88}{24} - \frac{480}{24} = \frac{30+88-480}{24} = \frac{118-480}{24} = \frac{-362}{24} $$

5) Сократим дробь:

$$ \frac{-362}{24} = - \frac{181}{12} $$

6) Выразим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$$ - \frac{181}{12} = -15 \frac{1}{12} $$

Решение:

$$\frac{x-3}{2} + \frac{11}{3} - 20 = -15 \frac{1}{12}$$

Ответ: $$-15 \frac{1}{12}$$