Найдите значение выражения 43x+2:64x: x при х = \frac{8}{9}

Ответ: 81/64 или 1.265625

1. Подставляем x = \(\frac{8}{9}\) в выражение: \[4^{\frac{8}{9} + 2} : 64^{\frac{8}{9}} : \frac{8}{9}\]
2. Преобразуем выражение: \[\frac{4^{\frac{8}{9} + 2}}{64^{\frac{8}{9}} \cdot \frac{8}{9}}\]
3. Представим 64 как \(4^3\): \[\frac{4^{\frac{8}{9} + 2}}{(4^3)^{\frac{8}{9}} \cdot \frac{8}{9}}\]
4. Упростим степень: \[\frac{4^{\frac{8}{9} + 2}}{4^{\frac{24}{9}} \cdot \frac{8}{9}}\]
5. Разделим степени с одинаковым основанием: \[\frac{4^{\frac{8}{9} + 2 - \frac{24}{9}}}{\frac{8}{9}}\]
6. Упростим степень: \[\frac{4^{\frac{8+18-24}{9}}}{\frac{8}{9}}\] \[\frac{4^{\frac{2}{9}}}{\frac{8}{9}}\]
7. Преобразуем: \[4^{\frac{2}{9}} \cdot \frac{9}{8}\] \[(2^2)^{\frac{2}{9}} \cdot \frac{9}{8}\] \[2^{\frac{4}{9}} \cdot \frac{9}{8}\]
8. Вычислим приближенное значение: \[\approx 1.265625 \]

Ответ: 81/64 или 1.265625