3. Найдите значение выражения (x+4)(x-7)+(x+3)(10-х) при х=0,75. 4. Разложите на множители многочлены: a) 2x²+5xy+4x+10y; 6) 5x2-9ax+5xy-9ay. 15. Найдите три натуральных числа, если каждое сле- дующее на пять больше предыдущего и произведение двух крайних чисел на 150 меньше произведения большего и среднего.

1. Найдите значение выражения (x+4)(x-7)+(x+3)(10-x) при x=0,75.
   Краткое пояснение: Сначала раскроем скобки, упростим выражение, а затем подставим значение x.
   • Шаг 1: Раскрываем скобки: \[(x+4)(x-7) + (x+3)(10-x) = x^2 - 7x + 4x - 28 + 10x - x^2 + 30 - 3x\]
   • Шаг 2: Упрощаем выражение: \[x^2 - 7x + 4x - 28 + 10x - x^2 + 30 - 3x = (x^2 - x^2) + (-7x + 4x + 10x - 3x) + (-28 + 30) = 4x + 2\]
   • Шаг 3: Подставляем x = 0,75: \[4(0.75) + 2 = 3 + 2 = 5\]
   Ответ: 5


2. Разложите на множители многочлены:
   1. 2x²+5xy+4x+10y
      Краткое пояснение: Сгруппируем члены и вынесем общие множители.
      • Шаг 1: Группируем члены: \[(2x^2 + 4x) + (5xy + 10y)\]
      • Шаг 2: Выносим общие множители: \[2x(x + 2) + 5y(x + 2)\]
      • Шаг 3: Выносим общую скобку (x + 2): \[(x + 2)(2x + 5y)\]
      Ответ: (x + 2)(2x + 5y)
   
   
   2. 5x²-9ax+5xy-9ay
      Краткое пояснение: Сгруппируем члены и вынесем общие множители.
      • Шаг 1: Группируем члены: \[(5x^2 + 5xy) + (-9ax - 9ay)\]
      • Шаг 2: Выносим общие множители: \[5x(x + y) - 9a(x + y)\]
      • Шаг 3: Выносим общую скобку (x + y): \[(x + y)(5x - 9a)\]
      Ответ: (x + y)(5x - 9a)


3. Найдите три натуральных числа, если каждое следующее на пять больше предыдущего и произведение двух крайних чисел на 150 меньше произведения большего и среднего.
   Краткое пояснение: Составим уравнение на основе условия задачи и решим его.
   • Шаг 1: Обозначим числа: Пусть первое число равно x, тогда второе число x + 5, а третье число x + 10.
   • Шаг 2: Составим уравнение: Произведение двух крайних чисел: x(x + 10) Произведение большего и среднего: (x + 10)(x + 5) По условию: x(x + 10) + 150 = (x + 10)(x + 5)
   • Шаг 3: Решаем уравнение: \[x^2 + 10x + 150 = x^2 + 5x + 10x + 50\] \[x^2 + 10x + 150 = x^2 + 15x + 50\] \[150 - 50 = 15x - 10x\] \[100 = 5x\] \[x = 20\]
   • Шаг 4: Находим числа: Первое число: x = 20 Второе число: x + 5 = 20 + 5 = 25 Третье число: x + 10 = 20 + 10 = 30
   Ответ: 20, 25, 30

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения в исходное условие, чтобы убедиться в правильности решения.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Понимание принципов составления и решения уравнений помогает решать широкий спектр задач, не только в математике, но и в физике, экономике и других областях.