6. Найдите значение выражению \[\left(\frac{7}{25}+\frac{7}{33}\right):\frac{14}{33}\]

Для решения данного выражения, выполним действия по порядку: 1. Сначала сложим дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 33 будет их произведение, так как это взаимно простые числа: 25 * 33 = 825. \[\frac{7}{25} + \frac{7}{33} = \frac{7 \cdot 33}{25 \cdot 33} + \frac{7 \cdot 25}{33 \cdot 25} = \frac{231}{825} + \frac{175}{825} = \frac{231 + 175}{825} = \frac{406}{825}\] 2. Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную величину: \[\frac{406}{825} : \frac{14}{33} = \frac{406}{825} \cdot \frac{33}{14}\] 3. Сократим дроби: \[\frac{406}{825} \cdot \frac{33}{14} = \frac{406 \cdot 33}{825 \cdot 14} = \frac{203 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}{25 \cdot 33 \cdot 14} = \frac{203 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}{25 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{203}{25 \cdot 7} = \frac{29 \cdot 7}{25 \cdot 7} = \frac{29}{25}\] 4. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{29}{25} = 1\frac{4}{25}\]

Ответ: \[1\frac{4}{25}\]