Найдите значение x.

Решение:

На рисунке изображён равнобедренный треугольник, вписанный в окружность. Центр окружности находится в вершине треугольника. Стороны, исходящие из центра, являются радиусами окружности, поэтому они равны. Это означает, что треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Один из углов при основании равен \( 58^{\circ} \), значит, второй угол при основании также равен \( 58^{\circ} \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Обозначим неизвестный угол в вершине как \( y \). Тогда:

\[ y + 58^{\circ} + 58^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ y + 116^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ y = 180^{\circ} - 116^{\circ} \]

\[ y = 64^{\circ} \]

В данном треугольнике угол \( x \) является углом при основании, поэтому \( x = 58^{\circ} \).

Ответ: x = 58^{\(\circ\)}.