Найдите значение x: x/(1 10/11) = ((4 1/3) · (1 7/8))/((2 5/22) · (4 1/6)).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{10}{11}=\frac{21}{11},\quad 4\frac{1}{3}=\frac{13}{3},\quad 1\frac{7}{8}=\frac{15}{8},\quad 2\frac{5}{22}=\frac{49}{22},\quad 4\frac{1}{6}=\frac{25}{6}.\]

Тогда

\[\frac{x}{\frac{21}{11}}=\frac{\frac{13}{3}\cdot\frac{15}{8}}{\frac{49}{22}\cdot\frac{25}{6}}=\frac{65}{8}\cdot\frac{132}{1225}=\frac{429}{490}.\]

Следовательно,

\[x=\frac{21}{11}\cdot\frac{429}{490}=\frac{39}{22}.\]

Ответ: \(x=\frac{39}{22}=1\frac{17}{22}\).