5.15 Найдите значение a) 2 3/6 + 3 5/9 - 6 3/12; б) 4 1/4 - 3 2/3 - 2 7/8; в) 4 1/6 - 9 4/9 + 3 7/12; г) 7 1/5 - 4 2/15 - 9 2/3.

a) \(2\frac{3}{6} + 3\frac{5}{9} - 6\frac{3}{12}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(2\frac{3}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 3}{6} = \frac{15}{6}\)
• \(3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}\)
• \(6\frac{3}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 3}{12} = \frac{75}{12}\)
• Шаг 2: Запишем пример с неправильными дробями:
• \(\frac{15}{6} + \frac{32}{9} - \frac{75}{12}\)
• Шаг 3: Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 9 и 12 равен 36:
• \(\frac{15}{6} = \frac{15 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{90}{36}\)
• \(\frac{32}{9} = \frac{32 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{128}{36}\)
• \(\frac{75}{12} = \frac{75 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{225}{36}\)
• Шаг 4: Выполним действия с дробями:
• \(\frac{90}{36} + \frac{128}{36} - \frac{225}{36} = \frac{90 + 128 - 225}{36} = \frac{218 - 225}{36} = \frac{-7}{36}\)

Ответ: \(-\frac{7}{36}\)

б) \(4\frac{1}{4} - 3\frac{2}{3} - 2\frac{7}{8}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}\)
• \(3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\)
• \(2\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{23}{8}\)
• Шаг 2: Запишем пример с неправильными дробями:
• \(\frac{17}{4} - \frac{11}{3} - \frac{23}{8}\)
• Шаг 3: Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 3 и 8 равен 24:
• \(\frac{17}{4} = \frac{17 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{102}{24}\)
• \(\frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{88}{24}\)
• \(\frac{23}{8} = \frac{23 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{69}{24}\)
• Шаг 4: Выполним действия с дробями:
• \(\frac{102}{24} - \frac{88}{24} - \frac{69}{24} = \frac{102 - 88 - 69}{24} = \frac{14 - 69}{24} = \frac{-55}{24}\)
• Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{-55}{24} = -2\frac{7}{24}\)

Ответ: \(-2\frac{7}{24}\)

в) \(4\frac{1}{6} - 9\frac{4}{9} + 3\frac{7}{12}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\)
• \(9\frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{85}{9}\)
• \(3\frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{43}{12}\)
• Шаг 2: Запишем пример с неправильными дробями:
• \(\frac{25}{6} - \frac{85}{9} + \frac{43}{12}\)
• Шаг 3: Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 9 и 12 равен 36:
• \(\frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{150}{36}\)
• \(\frac{85}{9} = \frac{85 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{340}{36}\)
• \(\frac{43}{12} = \frac{43 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{129}{36}\)
• Шаг 4: Выполним действия с дробями:
• \(\frac{150}{36} - \frac{340}{36} + \frac{129}{36} = \frac{150 - 340 + 129}{36} = \frac{-190 + 129}{36} = \frac{-61}{36}\)
• Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{-61}{36} = -1\frac{25}{36}\)

Ответ: \(-1\frac{25}{36}\)

г) \(7\frac{1}{5} - 4\frac{2}{15} - 9\frac{2}{3}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}\)
• \(4\frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{62}{15}\)
• \(9\frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{29}{3}\)
• Шаг 2: Запишем пример с неправильными дробями:
• \(\frac{36}{5} - \frac{62}{15} - \frac{29}{3}\)
• Шаг 3: Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 15 и 3 равен 15:
• \(\frac{36}{5} = \frac{36 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{108}{15}\)
• \(\frac{62}{15} = \frac{62}{15}\)
• \(\frac{29}{3} = \frac{29 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{145}{15}\)
• Шаг 4: Выполним действия с дробями:
• \(\frac{108}{15} - \frac{62}{15} - \frac{145}{15} = \frac{108 - 62 - 145}{15} = \frac{46 - 145}{15} = \frac{-99}{15}\)
• Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{-99}{15} = -6\frac{9}{15} = -6\frac{3}{5}\)

Ответ: \(-6\frac{3}{5}\)