Найдите значение выражения -10\sqrt{18}sin\frac{11π}{6} \cdot cos\frac{7π}{4}.

Ответ: 30

Разбираемся:

• Шаг 1: Вычислим \( sin\frac{11\pi}{6} \)

Угол \( \frac{11\pi}{6} \) находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. \( \frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6} \), поэтому:

\[ sin\frac{11\pi}{6} = sin(2\pi - \frac{\pi}{6}) = -sin\frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2} \]

• Шаг 2: Вычислим \( cos\frac{7\pi}{4} \)

Угол \( \frac{7\pi}{4} \) находится в четвертой четверти, где косинус положителен. \( \frac{7\pi}{4} = 2\pi - \frac{\pi}{4} \), поэтому:

\[ cos\frac{7\pi}{4} = cos(2\pi - \frac{\pi}{4}) = cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

• Шаг 3: Подставим значения в исходное выражение

\[ -10\sqrt{18}sin\frac{11\pi}{6} \cdot cos\frac{7\pi}{4} = -10\sqrt{18} \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

• Шаг 4: Упростим выражение

\[ -10\sqrt{18} \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}}{2} = 5 \cdot \frac{\sqrt{36}}{2} = 5 \cdot \frac{6}{2} = 5 \cdot 3 = 15 \cdot 2 = 30\]

Ответ: 30