Найдите значение выражения (а – 9)² – а(18 + a), при а = 2⅔.

Ответ: 81

1. Шаг 1: Упростим выражение

   Раскроем скобки в выражении: \[(a - 9)^2 - a(18 + a).\]

   Применим формулу квадрата разности: \[(a - 9)^2 = a^2 - 18a + 81.\]

   Раскроем скобки во втором слагаемом: \[-a(18 + a) = -18a - a^2.\]

   Теперь наше выражение выглядит так: \[a^2 - 18a + 81 - 18a - a^2.\]

2. Шаг 2: Приведем подобные слагаемые

   Сократим подобные слагаемые: \[a^2 - a^2 - 18a - 18a + 81 = -36a + 81.\]

3. Шаг 3: Подставим значение a

   Дано, что \[a = 2\frac{2}{3}.\] Переведем смешанную дробь в неправильную: \[a = \frac{8}{3}.\]

   Подставим значение a в упрощенное выражение: \[-36a + 81 = -36 \cdot \frac{8}{3} + 81.\]

4. Шаг 4: Вычислим значение выражения

   Умножим -36 на 8/3: \[-36 \cdot \frac{8}{3} = -\frac{36 \cdot 8}{3} = -\frac{288}{3} = -96.\]

   Теперь сложим полученное значение с 81: \[-96 + 81 = -15.\]

   Ошибка! Упростив выражение, получаем \[(a - 9)^2 - a(18 + a) = a^2 - 18a + 81 - 18a - a^2 = -36a + 81\] При a = \(\frac{8}{3}\), подставляем в выражение: \[-36 \cdot \frac{8}{3} + 81 = -12 \cdot 8 + 81 = -96 + 81 = -15\]

   Ошибка в вычислениях, надо проверить.

5. Шаг 5: Пересчет и проверка

   Исходное выражение: \[(a-9)^2 - a(18+a)\]

   После упрощения: \[a^2 - 18a + 81 - 18a - a^2 = -36a + 81\]

   Подставляем a = \(\frac{8}{3}\):

   \[-36 \cdot \frac{8}{3} + 81 = -12 \cdot 8 + 81 = -96 + 81 = -15\]

6. Шаг 6: Повторная проверка

   Выражение: \[(a - 9)^2 - a(18 + a)\] при a = \(\frac{8}{3}\)

   \[(\frac{8}{3} - 9)^2 - \frac{8}{3}(18 + \frac{8}{3})\]

   \[(\frac{8}{3} - \frac{27}{3})^2 - \frac{8}{3}(\frac{54}{3} + \frac{8}{3})\]

   \[(-\frac{19}{3})^2 - \frac{8}{3}(\frac{62}{3})\]

   \[\frac{361}{9} - \frac{496}{9} = -\frac{135}{9} = -15\]

Ответ: -15