1. Найдите значения функции, заданной формулой: 1) у=3х-2 для значений аргумента, равных – 4; -1; 0; 10; 2) у=--6 для значений аргумента, равных –8; 0; 0,8; 6; 2 3. Найдите значение аргумента, при котором: 1) функция у=-1,4х принимает значение, равное 28; 2) функция у = 5x +4 принимает значение, равное 1,5. 5. 1) Постройте в координатной плоскости прямую, проходящую через точки А (3; 4) и В(-5; −1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось хи ось у. 2) Постройте в координатной плоскости точки А (3,5; 4), B(0; 6), C(-3,5; 4), D(-3,5; 4), E(0; 6), F(3,5; -4). Соедините эти точки последовательно отрезками так, чтобы получился многоугольник. Запишите координаты точек, в которых стороны многоугольника пересекают ось х.

1. Найдите значения функции, заданной формулой:

1) y = 3x - 2 для значений аргумента, равных -4; -1; 0; 10:

• Если x = -4, то y = 3*(-4) - 2 = -12 - 2 = -14
• Если x = -1, то y = 3*(-1) - 2 = -3 - 2 = -5
• Если x = 0, то y = 3*0 - 2 = 0 - 2 = -2
• Если x = 10, то y = 3*10 - 2 = 30 - 2 = 28

Ответ: y(-4) = -14; y(-1) = -5; y(0) = -2; y(10) = 28

2) $$y = \frac{x}{2} - 6$$ для значений аргумента, равных -8; 0; 0,8; 6:

• Если x = -8, то $$y = \frac{-8}{2} - 6 = -4 - 6 = -10$$
• Если x = 0, то $$y = \frac{0}{2} - 6 = 0 - 6 = -6$$
• Если x = 0,8, то $$y = \frac{0.8}{2} - 6 = 0.4 - 6 = -5.6$$
• Если x = 6, то $$y = \frac{6}{2} - 6 = 3 - 6 = -3$$

Ответ: y(-8) = -10; y(0) = -6; y(0.8) = -5.6; y(6) = -3

3. Найдите значение аргумента, при котором:

1) функция y = -1.4x принимает значение, равное 28:

Чтобы найти значение аргумента x, при котором функция y = -1.4x принимает значение, равное 28, нужно решить уравнение:

-1.4x = 28

Разделим обе части уравнения на -1.4:

$$x = \frac{28}{-1.4} = -20$$

Ответ: x = -20

2) функция y = 5x + 4 принимает значение, равное 1.5:

Чтобы найти значение аргумента x, при котором функция y = 5x + 4 принимает значение, равное 1.5, нужно решить уравнение:

5x + 4 = 1.5

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

5x = 1.5 - 4

5x = -2.5

Разделим обе части уравнения на 5:

$$x = \frac{-2.5}{5} = -0.5$$

Ответ: x = -0.5

5. 1) Постройте в координатной плоскости прямую, проходящую через точки A(3; 4) и B(-5; -1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось x и ось y.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(3; 4) и B(-5; -1).

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точек A и B в это уравнение:

4 = 3k + b

-1 = -5k + b

Вычтем из первого уравнения второе:

5 = 8k

$$k = \frac{5}{8} = 0.625$$

Теперь найдем b, подставив k в первое уравнение:

4 = 3 * 0.625 + b

4 = 1.875 + b

b = 4 - 1.875

b = 2.125

Итак, уравнение прямой: y = 0.625x + 2.125

Теперь найдем координаты точек пересечения с осями.

Пересечение с осью y (x = 0):

y = 0.625 * 0 + 2.125 = 2.125

Точка пересечения с осью y: (0; 2.125)

Пересечение с осью x (y = 0):

0 = 0.625x + 2.125

0.625x = -2.125

$$x = \frac{-2.125}{0.625} = -3.4$$

Точка пересечения с осью x: (-3.4; 0)

Ответ: Точка пересечения с осью y: (0; 2.125); Точка пересечения с осью x: (-3.4; 0)

2) Постройте в координатной плоскости точки А(3,5; 4), B(0; 6), C(-3,5; 4), D(-3,5; -4), E(0; -6), F(3,5; -4). Соедините эти точки последовательно отрезками так, чтобы получился многоугольник. Запишите координаты точек, в которых стороны многоугольника пересекают ось х.

После построения и соединения точек получится шестиугольник. Рассмотрим, какие стороны пересекают ось x:

• Сторона AF: точки A(3.5; 4) и F(3.5; -4). Это вертикальный отрезок, поэтому он не пересекает ось x, так как x = 3.5 для всех точек отрезка.
• Сторона FE: точки F(3.5; -4) и E(0; -6). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки, затем найдем точку пересечения с осью x.

Угловой коэффициент k = ($$\frac{-6 - (-4)}{0 - 3.5} = \frac{-2}{-3.5} = \frac{4}{7}$$)

Уравнение прямой имеет вид: $$y = \frac{4}{7}x - 6$$

Пересечение с осью x (y = 0):

$$0 = \frac{4}{7}x - 6$$

$$\frac{4}{7}x = 6$$

$$x = \frac{6 \cdot 7}{4} = \frac{42}{4} = 10.5$$

Точка пересечения стороны FE с осью x: (10.5; 0). Но так как мы соединяем только точки F и E, то пересечения с осью x нет.

• Сторона ED: точки E(0; -6) и D(-3.5; -4).

Угловой коэффициент k = ($$\frac{-4 - (-6)}{-3.5 - 0} = \frac{2}{-3.5} = -\frac{4}{7}$$)

Уравнение прямой имеет вид: $$y = -\frac{4}{7}x - 6$$

Пересечение с осью x (y = 0):

$$0 = -\frac{4}{7}x - 6$$

$$\frac{4}{7}x = -6$$

$$x = \frac{-6 \cdot 7}{4} = \frac{-42}{4} = -10.5$$

Точка пересечения стороны ED с осью x: (-10.5; 0). Но так как мы соединяем только точки E и D, то пересечения с осью x нет.

• Сторона DC: точки D(-3.5; -4) и C(-3.5; 4). Это вертикальный отрезок, поэтому он не пересекает ось x, так как x = -3.5 для всех точек отрезка.
• Сторона CB: точки C(-3.5; 4) и B(0; 6).

Угловой коэффициент k = ($$\frac{6 - 4}{0 - (-3.5)} = \frac{2}{3.5} = \frac{4}{7}$$)

Уравнение прямой имеет вид: $$y = \frac{4}{7}x + 6$$

Пересечение с осью x (y = 0):

$$0 = \frac{4}{7}x + 6$$

$$\frac{4}{7}x = -6$$

$$x = \frac{-6 \cdot 7}{4} = \frac{-42}{4} = -10.5$$

Точка пересечения стороны CB с осью x: (-10.5; 0). Но так как мы соединяем только точки C и B, то пересечения с осью x нет.

• Сторона BA: точки B(0; 6) и A(3.5; 4).

Угловой коэффициент k = ($$\frac{4 - 6}{3.5 - 0} = \frac{-2}{3.5} = -\frac{4}{7}$$)

Уравнение прямой имеет вид: $$y = -\frac{4}{7}x + 6$$

Пересечение с осью x (y = 0):

$$0 = -\frac{4}{7}x + 6$$

$$\frac{4}{7}x = 6$$

$$x = \frac{6 \cdot 7}{4} = \frac{42}{4} = 10.5$$

Точка пересечения стороны BA с осью x: (10.5; 0). Но так как мы соединяем только точки B и A, то пересечения с осью x нет.

Ответ: Ни одна из сторон многоугольника не пересекает ось x.