5.289 1) Найдите значения m, при которых частное 18 : m будет: а) натуральным числом; б) неправильной дробью; в) правильной дробы 2) Решите предыдущую задачу для частного m : 5.

1) Рассмотрим частное $$18 : m$$. Найдем значения $$m$$, при которых частное будет:

a) Натуральным числом. Для этого $$m$$ должно быть делителем числа 18. Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Таким образом, $$m$$ может быть равно 1, 2, 3, 6, 9, 18.

б) Неправильной дробью. Неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. То есть, $$\frac{18}{m} \ge 1$$. Это выполняется, если $$m \le 18$$. Так как $$m$$ должно быть положительным (иначе частное будет отрицательным), то $$m$$ может быть любым положительным числом, не превышающим 18. Например, $$m = 1, 2, ..., 18$$.

в) Правильной дробью. Правильная дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. То есть, $$\frac{18}{m} < 1$$. Это выполняется, если $$m > 18$$. Например, $$m = 19, 20, 21, ...$$.

2) Решим задачу для частного $$m : 5$$.

a) Если частное $$m:5$$ является натуральным числом, то это означает, что $$m$$ должно делиться на 5. Например, 5, 10, 15, 20 и т.д.

$$m:5$$ = натуральное число, значит $$m$$ должно быть кратно 5

б) Если частное $$\frac{m}{5}$$ является неправильной дробью, то $$\frac{m}{5} \ge 1$$, следовательно, $$m \ge 5$$.

в) Если частное $$\frac{m}{5}$$ является правильной дробью, то $$\frac{m}{5} < 1$$, следовательно, $$m < 5$$.

Ответ: 1) а) 1, 2, 3, 6, 9, 18; б) $$m \le 18$$; в) $$m > 18$$; 2) а) $$m$$ - кратно 5, б) $$m \ge 5$$, в) $$m < 5$$