3) Найдите значения параметра р, при котором система уравнений: [y - x² = 1, (y + x = p; а) имеет два решения; б) имеет одно решение; в) не имеет решений. р параметрінің қандай мәндерінде теңдеулер жүйесі: (y - x² = 1, 2 ly + x = p; а) екі шешімі болады; б) бір шешімі болады; в) шешімі болмайды.

Решим систему уравнений:

\begin{cases} y - x^2 = 1 \\ y + x = p \end{cases}

Выразим y из второго уравнения: $$y = p - x$$

Подставим это выражение в первое уравнение: $$p - x - x^2 = 1$$

Преобразуем уравнение: $$x^2 + x + 1 - p = 0$$

Это квадратное уравнение относительно x. Количество решений системы уравнений зависит от дискриминанта этого квадратного уравнения. Дискриминант равен:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(1 - p) = 1 - 4 + 4p = 4p - 3$$

а) Система имеет два решения, когда дискриминант больше нуля:

$$4p - 3 > 0$$

$$4p > 3$$

$$p > \frac{3}{4}$$

б) Система имеет одно решение, когда дискриминант равен нулю:

$$4p - 3 = 0$$

$$4p = 3$$

$$p = \frac{3}{4}$$

в) Система не имеет решений, когда дискриминант меньше нуля:

$$4p - 3 < 0$$

$$4p < 3$$

$$p < \frac{3}{4}$$

Ответ: a) $$p > \frac{3}{4}$$; б) $$p = \frac{3}{4}$$; в) $$p < \frac{3}{4}$$