259. Найдите значения тока и напряжения на сопротивлениях R₁ = 4 Ом, R₂ = 2 Ом и R₃ = 4 Ом, если ампер- метр показывает ток 3 А (см. рисунок).

Ответ: Напряжение на R₂: 6 В, ток через R₁: 1,5 A, напряжение на R₁: 6 В, ток через R₃: 1,5 A, напряжение на R₃: 6 В.

Разбираемся:

1. Шаг 1: Анализ цепи

   Резисторы R₂ и R₃ соединены параллельно. Амперметр измеряет общий ток, проходящий через эту параллельную цепь, который равен 3 А. Резистор R₁ находится последовательно с параллельной цепью R₂ и R₃.

2. Шаг 2: Расчет напряжения на параллельном участке

   Так как R₂ и R₃ соединены параллельно, общее сопротивление параллельного участка можно рассчитать по формуле:

   \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\]

   Подставляем значения:

   \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

   Следовательно:

   \[R_{23} = \frac{4}{3} \text{ Ом}\]

   Напряжение на параллельном участке (и на каждом из резисторов R₂ и R₃) можно найти по закону Ома:

   \[U_{23} = I \cdot R_{23} = 3 \cdot \frac{4}{3} = 4 \text{ В}\]

3. Шаг 3: Расчет токов через R₂ и R₃

   Теперь найдем токи, текущие через каждый из резисторов R₂ и R₃, используя закон Ома:

   Для R₂:

   \[I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ A}\]

   Для R₃:

   \[I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{4}{4} = 1 \text{ A}\]

4. Шаг 4: Расчет напряжения на R₁

   Ток через R₁ равен току, измеренному амперметром, то есть 3 А.

   Напряжение на R₁:

   \[U_1 = I \cdot R_1 = 3 \cdot 4 = 12 \text{ В}\]

5. Финальный ответ:

   • Ток через R₂: 2 A
   • Напряжение на R₂: 4 В
   • Ток через R₃: 1 A
   • Напряжение на R₃: 4 В
   • Ток через R₁: 3 A
   • Напряжение на R₁: 12 В

Ответ: Напряжение на R₂: 6 В, ток через R₁: 1,5 A, напряжение на R₁: 6 В, ток через R₃: 1,5 A, напряжение на R₃: 6 В.