Найдите значения выражений: а) \(\sqrt{81\cdot900}\); б) \(\sqrt{0{,}36\cdot49}\); в) \(\sqrt{12\frac{1}{4}}\); г) \(\sqrt{10\frac{9}{16}}\).

1. Разложим подкоренное произведение на квадраты: \(\sqrt{81\cdot900}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{900}=9\cdot30=270\).

2. \(\sqrt{0{,}36\cdot49}=\sqrt{0{,}36}\cdot\sqrt{49}=0{,}6\cdot7=4{,}2\).

3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(12\frac{1}{4}=\frac{49}{4}\). Тогда \(\sqrt{12\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2}=3{,}5\).

4. \(10\frac{9}{16}=\frac{169}{16}\), поэтому \(\sqrt{10\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{169}{16}}=\frac{13}{4}=3{,}25\).

Ответ: а) 270; б) 4,2; в) 3,5; г) 3,25.